已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点．

（1）求的方程；

（2）设过点的动直线与相交于，两点，当的面积最大时，求的直线方程．

如图，菱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，⊥平面，且．

（1）若，求证：⊥；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

已知抛物线：，过焦点斜率大于零的直线交抛物线于、两点，且与其准线交于点．

（1）若线段的长为5，求直线的方程；

（2）在上是否存在点，使得对任意直线，直线，，的斜率始终成等差数列，若存在求点的坐标；若不存在，请说明理由．

已知集合，，，则集合中元素的个数为（ ）

A．4 B．8

C．16 D．20

设，集合是奇数集，集合是偶数集，命题：，，则命题的否定是（ ）

A．， B．，

C．， D．，

函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，若，则（ ）

A． B．

C． D．

现有4种不同的颜色为“严勤活实”四个字涂颜色，要求相邻的两个字涂色不同，则不同的涂色种数为（ ）

A．27 B．54 C．108 D．144

一首小诗《数灯》，诗曰：“远望灯塔高七层，红光点点倍加增，顶层数来有四盏，塔上共有多少等？”答曰：（ ）

A．252盏 B．256盏

C．508盏 D．512盏

在△中，，的垂直平分线交边所在直线于点，则的值为（ ）

A． B．

C． D．

已知，分别是双曲线：的左、右焦点，若关于渐进线的对称点恰落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）

A． B．3 C． D．2