为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测，如图所示，三地位于同一水平面上，这种仪器在地进行弹射实验，观测点两地相距100米，，在地听到弹射声音比地晚秒（已知声音传播速度为340米/秒），在地测得该仪器至高点处的仰角为，则这种仪器的垂直弹射高度 ．

设变量满足约束条件，且的最小值是，则实数 ．

数列的前项和满足，且成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，，，是上的一点，.

（1）证明：平面；

（2）设二面角为，求直线与平面所成角的大小.

为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：

经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.

（Ⅰ）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率）；①；

②；③.

评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级.

（2）将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品.

（ⅰ）从设备的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望；

（ⅱ）从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望.

如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点

（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；

（2）设平行于的直线与圆相交于两点，且,求直线的方程；

（3）设点满足：存在圆上的两点和,使得求实数的取值范围.

已知，曲线在处的切线方程为.

（1）求的值；

（2）求在上的最大值；

（3）证明：当时，.

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为，.

（1）求的参数方程；

（2）设点在上，在处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定的坐标.

选修4-5：不等式选讲

已知，，函数的最小值为2.

（1）求的值；

（2）证明：与不可能同时成立.

设是虚数单位，若复数是纯虚数，则（ ）

A．－1 B．1

C．－2 D．2