若数列的首项，且；令，则_____________．

在中，角所对的边分别为，且．

（1）求的值；

（2）若，求的值．

某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：

已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为．

（1）请将上述列联表补充完整；

（2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；

（3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率．

下面的临界值表仅供参考：

（参考公式：，其中）

在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，分别为的中点.

（1）求证：平面；

（2）若，求三棱锥的体积.

已知椭圆的短轴长为，离心率．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点，求的面积的最大值.

已知函数．

（1）设，求的单调递增区间；

（2）证明：当时，；

（3）证明：时，存在，当时，恒有．

选修4-4：坐标系与参数方程

已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），现以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）在曲线上是否存在一点，使点到直线的距离最小？若存在，求出距离的最小值及点的直角坐标；若不存在，请说明理由.

选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）解关于的不等式；

（2）设，试比较与的大小.

已知集合，则=（ ）

A． B．

C． D．

复数，是的共轭复数，复数在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限