已知数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，，记数列的前项和, 求证：＜1.

已知函数.

（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；

（2）在中，三内角，，的对边分别为，已知函数的图象经过点， 成等差数列，且，求的值.

某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为，计划修建的公路为，如图所示，为的两个端点，测得点到的距离分别为5千米和40千米，点到的距离分别为20千米和2.5千米，以所在的直线分别为轴，建立平面直角坐标系，假设曲线符合函数（其中为常数）模型．

（1）求的值；

（2）设公路与曲线相切于点，的横坐标为.

①请写出公路长度的函数解析式，并写出其定义域；

②当为何值时，公路的长度最短？求出最短长度．

已知函数，，.

（1）若，求函数的极值；

（2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；

（3）在函数的图象上是否存在不同的两点，使线段的中点的横坐标与直线的斜率之间满足？若存在，求出；若不存在，请说明理由.

若集合，集合，则集合与的关系是（ ）

A． B．

C． D．是的真子集

在中，“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

已知函数且，则（ ）

A．-5 B．-3 C．3 D．随的值而定

正项等比数列中的是函数的极值点，则（ ）

A.1 B.2

C. D.-1

若非零向量满足，,且，则与的夹角为（ ）

A. B.

C. D.

若函数，又，，且的最小值为，则正数的值是（ ）

A. B.

C. D.