设点和点分别是函数和图象上的点，且，，若直线轴，则两点间的距离的最小值为___________．

已知向量，，，且分别为的三边所对的角．

（I）求角的大小；

（II）若成等比数列，且，求边的值．

某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以（单位：盒，）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．

（I）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的众数和中位数；

（II）将表示为的函数；

（III）根据直方图估计利润不少于4800元的概率．

如图，直三棱柱中，，，是的中点，是等腰三角形，为的中点，为上一点．

（I）若平面，求；

（II）平面将三棱柱分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比．

已知椭圆的离心率为，点在椭圆上．

（I）求椭圆的方程；

（II）设动直线与椭圆有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点为圆心的圆，满足此圆与相交于两点（两点均不在坐标轴上），且使得直线的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由．

已知函数．

（I）若曲线在处的切线过，求的值；

（II）求证：当时，不等式在上恒成立

选修4-1：几何证明选讲

如图，已知是的外接圆，，是边上的高，是的直径，过点作的切线交的延长线于点．

（I）求证：；

（II）若，，求的长．

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为．

（I）写出曲线与直线的直角坐标方程；

（II）设为曲线上一动点，求点到直线距离的最小值．

选修4-5：不等式选讲

已知函数，，．

（I）当时，若对任意恒成立，求实数的取值范围；

（II）当时，求函数的最小值．

设集合，集合，则（ ）

A. B.

C. D.