已知是坐标原点，若椭圆：的离心率为，右顶点为，上顶点为，的面积为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知点，为椭圆上两动点，若有，证明：直线恒过定点．

已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴垂直．

（1）求的单调区间；

（2）设，对任意，证明：．

选修4—1：几何证明选讲

如图，△ABC的两条中线和相交于点，且四点共圆．

（1）求证：；

（2）若，求．

选修：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．

（1）求的普通方程和的倾斜角；

（2）设点，和交于两点，求．

选修：不等式选讲

已知函数．

（1）求不等式的解集；

（2）设，证明：．

余弦函数在下列哪个区间为减函数（ ）

A． B．

C． D．

已知，且在第三象限，则（ ）

A． B．

C． D．

若，则的定义域为（ ）

A． B．

C． D．

下列函数中是偶函数且值域为的函数是（ ）

A． B．

C． D．

函数的零点所在的区间（ ）

A． B．

C． D．