13．由曲线x2-y2-2x=0变成曲线x′2-16y′2-4x′=0的伸缩变换为横坐标伸长为原来的2倍.纵坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$倍．——青夏教育精英家教网——

13．由曲线x²-y²-2x=0变成曲线x′²-16y′²-4x′=0的伸缩变换为横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$倍．

12．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线L的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=5+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\\ y=\frac{1}{2}t\end{array}\right.$（t为参数）
（1）求曲线C的直角坐标方程与直线L的普通方程
（2）设曲线C与直线L相交于P，Q两点，求|PQ|

11．在直角坐标系xoy中，曲线C₁，C₂的参数方程分别为$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{5}cosθ\\ y=\sqrt{5}sinθ\end{array}\right.$（θ为参数）和$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{5}-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（t为参数）则曲线C₁，C₂的交点的极坐标（5，$\frac{3π}{2}$）或（5，0）．

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，△PAB为等边三角形，AD⊥AB，AD∥BC，平面PAB⊥平面ABCD，E为PD的中点，F为PA中点．
（1）证明：PA⊥平面BEF；
（2）若AD=2BC=2AB=4，求点D到平面PAC的距离．

9．方程（lga+lgx）•（lga+2lgx）=4有两个小于1的正根α，β．
（1）若lgα+lgβ=-$\frac{9}{2}$，求a的值；
（2）若|lgα-lgβ|≤2$\sqrt{3}$，求实数a的取值范围．

在如图所示的△ABC中，内角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，已知a=c，且满足$cosC+（{cosA-\sqrt{3}sinA}）cosB=0$，若点O是△ABC外一点，且OA=2OB=4，∠AOB=θ，则四边形OACB面积的最大值为（　　）

如图，E、F、G、H分别是空间四边形ABCD四边上的中点．
（1）若BD=2，AC=6，则EG²+HF²等于多少？
（2）若AC与BD成30°的角，且AC=6，BD=4，则四边形EFGH的面积等于多少？

6．在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=sinθ+cosθ}\\{y=sin2θ}\end{array}\right.$（θ为参数），若以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$t（其中t为常数）．当曲线N与曲线M只有一个公共点时，t的取值范围为$\left\{{t\left|{1-\sqrt{2}＜t≤1+\sqrt{2}或t=-\frac{5}{4}}\right.}\right\}$．

5．在直角坐标系xOy中，直线l的直角坐标方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}cosα\\ y=sinα\end{array}\right.（α$为参数）
（Ⅰ）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同长度单位，且以原点为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），求点P关于直线l的对称点P₀的直角坐标；
（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

4．已知曲线C₁的极坐标方程p²=$\frac{12}{3co{s}^{2}θ+4si{n}^{2}θ}$，曲线C₁经过坐标变换$\left\{{\begin{array}{l}{x=2x'}\\{y=\sqrt{3}y'}\end{array}}$得到曲线C₂，直线l的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}$（t为参数，t∈R）
（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C₁的直角坐标方程；
（Ⅱ）若P为曲线C₂上的点，求点P到直线l的距离的最大值．

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