19．求证:正方体ABCD-A1B1C1D1中.对角线B1D与平面A1BC1互相垂直．——青夏教育精英家教网——

求证：正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，对角线B₁D与平面A₁BC₁互相垂直．

18．已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，OA=$\overrightarrow{a}$，OB=$\overrightarrow{b}$，OC=3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$，求证：A，B，C三点在同一条直线上．

17．下列等式中正确的个数是（　　）
①（-2）（3$\overrightarrow{a}$）=-6$\overrightarrow{a}$；②（$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$）+（-$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$）=0；③（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）-3（$\overrightarrow{b}$-2$\overrightarrow{a}$）=8$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$．

16．已知A，B，P三点共线，O为平面内任意一点．若凉$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$，则实数λ的值为-1．

15．求与椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1有共同焦点，过点（3$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）的双曲线的标准方程．

14．已知函数f（x）=ln（sinx+$\sqrt{si{n}^{2}x+α}$），-$\frac{π}{2}$≤x≤$\frac{π}{2}$，a为实常数，且f（x）为奇函数．
（1）求a的值；试说明函数f（x）的单调性，并求f（x）的值域；
（2）设g（x）为f（arcsinx）的反函数，并指出g（x）的定义域与值域．

13．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$sin2x+cosx，x∈R．
（1）证明：f（x）的最小正周期为2π；
（2）若关于x的方程f（x）-a=0在区间[$\frac{π}{6}$，π]上有两个不同的实数解，求实数a的取值范围．

12．在△ABC中，内角A，B，C的对边的边长分别为a，b，c，已知c=$\sqrt{3}$，C=$\frac{π}{3}$．
（1）求△ABC的周长l的最大值；
（2）若2sin2A+sin（2B+C）-sinC=0，求△ABC的面积S．

11．函数f（x）=sin（2x+θ）+$\sqrt{3}$cos（2x+θ）是偶函数，则tan2θ等于（　　）

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

-$\frac{\sqrt{3}}{3}$

10．函数f（x）的图象是由函数g（x）=sinxcosx的图象上点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的$\frac{1}{2}$，再整体向右平移$\frac{π}{12}$个单位得到的．
（1）写出函数f（x）的解析式，并求它的最小正周期；
（2）求函数f（x）在[0，$\frac{π}{4}$]上最大值与最小值，及相应的x值．

0 252650 252658 252664 252668 252674 252676 252680 252686 252688 252694 252700 252704 252706 252710 252716 252718 252724 252728 252730 252734 252736 252740 252742 252744 252745 252746 252748 252749 252750 252752 252754 252758 252760 252764 252766 252770 252776 252778 252784 252788 252790 252794 252800 252806 252808 252814 252818 252820 252826 252830 252836 252844 266669