9．如图在三棱锥A-BCD中.侧面ABD.ACD是全等的直角三角形.AD是公共的斜边.且AD=$\sqrt{3}$.BD=CD=1.另一个侧面是正三角形(1)求证:AD⊥BC,(2)求二面角B-AC-——青夏教育精英家教网——

如图在三棱锥A-BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=$\sqrt{3}$，BD=CD=1，另一个侧面是正三角形
（1）求证：AD⊥BC；
（2）求二面角B-AC-D的余弦值；
（3）点E在直线AC上，当直线ED与平面BCD成30°角若时，求点C到平面BDE的距离．

如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为3，M，N分别是棱AA₁，AB上
的点，且AM=AN=1．
（Ⅰ）证明：M，N，C，D₁四点共面；
（Ⅱ）求几何体AMN-DD₁C的体积．

7．已知函数f（x）=（1+$\sqrt{3}$tanx）•cos²x，
（Ⅰ）当x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$）时，求函数f（x）的取值范围；
（Ⅱ）若在△ABC中，AC=2，BC=2$\sqrt{3}$，f（$\frac{A}{2}$）=$\frac{3}{2}$，求△ABC的面积．

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=1，AA₁=AB=2，点E是线段AB的中点，点M为线段D₁C上的动点．，
（Ⅰ）当点M是D₁C的中点时，求证直线BM∥平面D₁DE；
（Ⅱ）若点M是靠近C点的四等分点，求直线EM与平面D₁DE所成角的大小．

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为DD₁，DB的中点．
（1）求证：EF∥平面ABC₁D₁；
（2）求B₁E与平面AEC所成角的正弦值．

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面边长为2，异面直线A₁B与B₁C₁所成角的大小为$arccos\frac{{\sqrt{5}}}{10}$．
（1）求侧棱AA₁的长．
（2）求A₁B与平面A₁ACC₁所成角的大小（结果用反三角函数表示）．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，E是PC的中点．
（1）证明：PA∥平面EDB；
（2）证明：平面PAC⊥平面PDB．

如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD⊥DC于D，且AC平分∠DAB，延长DC交AB的延长线于点P．
（1）求证：PC²=PA•PB；
（2）若3AC=4BC，⊙O的直径为7，求线段PC的长．

如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中∠ABC=60°，PA=AC=1，PB=PD=$\sqrt{2}$，若E是侧棱PD的中点
（Ⅰ）证明：PA⊥平面ABCD
（Ⅱ）求直线CE与底面ABCD所成角的大小．

20．在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，四边形ABCD为正方形，且PD=AB=1，$\overrightarrow{BG}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BD}$，则$\overrightarrow{PG}$与底面ABCD的夹角的正弦值为（　　）

$\frac{2\sqrt{34}}{17}$

$\frac{3\sqrt{17}}{17}$

-$\frac{2\sqrt{34}}{17}$

-$\frac{3\sqrt{17}}{17}$

0 252613 252621 252627 252631 252637 252639 252643 252649 252651 252657 252663 252667 252669 252673 252679 252681 252687 252691 252693 252697 252699 252703 252705 252707 252708 252709 252711 252712 252713 252715 252717 252721 252723 252727 252729 252733 252739 252741 252747 252751 252753 252757 252763 252769 252771 252777 252781 252783 252789 252793 252799 252807 266669