16．已知单位向量$\overrightarrow{{e} {1}}$.$\overrightarrow{{e} {2}}$满足$\overrightarrow{{e} {1}}$•$\o——青夏教育精英家教网——

16．已知单位向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$满足$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=$\frac{1}{2}$．若（5$\overrightarrow{{e}_{1}}$-4$\overrightarrow{{e}_{2}}$）⊥（$\overrightarrow{{e}_{1}}$+k$\overrightarrow{{e}_{2}}$）（k∈R），则k=2，|$\overrightarrow{{e}_{1}}$+k$\overrightarrow{{e}_{2}}$|=$\sqrt{7}$．

15．在数列{a_n}中，a₁=1，$\frac{1}{a_n}-\frac{1}{{{a_{n+1}}}}=\frac{2}{{{a_n}{a_{n+1}}}}（n∈{N^*}）$．
（Ⅰ）求证数列{a_n}为等差数列，并求它的通项公式；
（Ⅱ）${b_n}=\frac{1}{a_n^2}$，求证：${b_1}+{b_2}+…+{b_n}＜\frac{5}{4}$．

14．在等差数列{a_n}中，已知前20项之和S₂₀=170，则a₅+a₁₆=17．

13．已知函数f（x），当x∈（0，1]时满足如下性质：f（x）=2lnx且$f（x）=2f（\frac{1}{x}）$，若在区间$[\frac{1}{3}，3]$内，函数g（x）=f（x）-ax，有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）

$[\frac{ln3}{3}，\frac{1}{e}）$

$[\frac{4ln3}{3}，\frac{4}{e}）$

$（0，\frac{1}{e}）$

$（0，\frac{4}{e}）$

已知正四棱锥P-ABCD的侧棱与底面所成角为60°，M为PA中点，连接DM，则DM与平面PAC所成角的大小是45°．

11．下列命题中，正确的有①③④
①△ABC中，A＞B的充分必要条件是sinA＞sinB；
②已知向量$\overrightarrow a=（λ，2λ），\overrightarrow b=（3λ，2）$，如果$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为钝角，则λ的取值范围是$λ＜-\frac{4}{3}$或λ＞0；
③若函数f（x）=x（x-c）²在x=2处有极大值，则c=6；
④在锐角△ABC中，BC=1，B=2A，则AC的取值范围为$（\sqrt{2}，\sqrt{3}）$．

10．已知$|{\overrightarrow a}|=\sqrt{3}，|{\overrightarrow b}|=2$，$|{\overrightarrow a}|$与$|{\overrightarrow b}|$夹角为30°，则$|{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}|$=$\sqrt{7}$．

9．已知函数f（x）=lnx-ax-3（a≠0）
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若对于任意的a∈[1，2]，若函数g（x）=x³+$\frac{{x}^{2}}{2}$[m-2f′（x）]在区间（a，3）上有最值，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）求证：ln（$\frac{1}{{2}^{2}}$+1）+ln（$\frac{1}{{3}^{2}}$+1）+ln（$\frac{1}{{4}^{2}}$+1）+…+ln（$\frac{1}{{n}^{2}}$+1）＜$\frac{2}{3}$（n≥2，n∈N^*）．

8．运行如图所示的程序框图，则输出的结果是（　　）

7．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的一个焦点在圆x²+y²-2x-8=0上，则双曲线的离心率为（　　）

$\frac{\sqrt{11}}{3}$

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

0 252543 252551 252557 252561 252567 252569 252573 252579 252581 252587 252593 252597 252599 252603 252609 252611 252617 252621 252623 252627 252629 252633 252635 252637 252638 252639 252641 252642 252643 252645 252647 252651 252653 252657 252659 252663 252669 252671 252677 252681 252683 252687 252693 252699 252701 252707 252711 252713 252719 252723 252729 252737 266669