12．已知椭圆的中心在原点.焦点在x轴上.离心率e=$\frac{\sqrt{6}}{3}$.过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．(1)求椭圆的方程,(2——青夏教育精英家教网——

12．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．
（1）求椭圆的方程；
（2）若一条不与y轴垂直的直线l交椭圆于M，N两点，A为椭圆的下顶点，且|AM|=|AN|，求直线l在y轴上截距的取值范围．

11．F是椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$的左焦点，P是椭圆上的动点，A（1，1）为定点，则|PA|+|PF|的最小值是（　　）

10．设F₁，F₂分别是短轴长为6的椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}$+${\frac{y}{b^2}^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过点F₁的直线交椭圆E于A，B两点，且△ABF₂的周长为16．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）点P为E上一点，若PF₁=3，求PF₂的长度．

9．已知椭圆C与双曲线$\frac{{x}^{2}}{2}$-y²=1有相同的焦点，且椭圆C的离心率为e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，直线l：y=$\frac{1}{2}$（x-3）与椭圆C交于不同的两点P，Q．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若椭圆C的右焦点为F，求△PFQ的面积．

8．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），A，B是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PA、PB的斜率分别为k₁、k₂，若椭圆的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，则|k₁•k₂|=（　　）

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$

7．椭圆$\frac{x^2}{100}$+$\frac{y^2}{64}$=1的两焦点为F₁，F₂，P是椭圆上一点，满足∠F₁PF₂=60°，则三角形F₁PF₂的面积$\frac{{64\sqrt{3}}}{3}$．

6．椭圆$\frac{x^2}{36}$+$\frac{y^2}{16}$=1上一点M到一个焦点的距离是5，则它到另一个焦点的距离是7．

5．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{4}{5}$，以其焦点为顶点，左右顶点为焦点的双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{3}{4}$x．

4．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，并且|F₁F₂|=6，动点P在椭圆C上，△PF₁F₂的周长为16．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若点M满足|$\overrightarrow{M{F}_{2}}$|=1且$\overrightarrow{MP}$•$\overrightarrow{M{F}_{2}}$=0，求|$\overrightarrow{PM}$|的最小值．

3．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F，椭圆C与x轴正半轴交于A点，与y轴正半轴交于B（0，2），且$\overrightarrow{BF}$•$\overrightarrow{BA}$=4$\sqrt{2}$+4，过点D（4，0）作直线l交椭圆于不同两点P，Q，则直线l的斜率的取值范围是（　　）

-1＜k＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$

-$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜k＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$

-$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜k＜1

0 252102 252110 252116 252120 252126 252128 252132 252138 252140 252146 252152 252156 252158 252162 252168 252170 252176 252180 252182 252186 252188 252192 252194 252196 252197 252198 252200 252201 252202 252204 252206 252210 252212 252216 252218 252222 252228 252230 252236 252240 252242 252246 252252 252258 252260 252266 252270 252272 252278 252282 252288 252296 266669