题目内容
6．椭圆$\frac{x^2}{36}$+$\frac{y^2}{16}$=1上一点M到一个焦点的距离是5，则它到另一个焦点的距离是7．分析 求得椭圆的a=6，设椭圆的两个焦点为F，F'，由椭圆的定义可得|PF|+|PF'|=2a=12，计算即可得到所求距离．
解答 解：椭圆$\frac{x^2}{36}$+$\frac{y^2}{16}$=1的a=6，
设椭圆的两个焦点为F，F'，
由椭圆的定义可得|PF|+|PF'|=2a=12，
可令|PF|=5，
即有|PF'|=12-|PF|=12-5=7．
故答案为：7．
点评 本题考查椭圆的定义和方程，主要考查椭圆的定义的运用，考查运算能力，属于基础题．
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1．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F1、F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2，则e1•e2+1的取值范围为（ ）
| A． | （1，+∞） | B． | （$\frac{4}{3}$，+∞） | C． | （$\frac{6}{5}$，+∞） | D． | （$\frac{10}{9}$，+∞） |
11．F是椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$的左焦点，P是椭圆上的动点，A（1，1）为定点，则|PA|+|PF|的最小值是（ ）
| A． | 9-$\sqrt{2}$ | B． | 3+$\sqrt{2}$ | C． | 6-$\sqrt{2}$ | D． | 6+$\sqrt{2}$ |