19．已知正项数列{an}的首项a1=1.前n项的和为Sn.且满足:当n≥2时.an=$\sqrt{{S} {n}}$+$\sqrt{{S} {n-1}}$．(1)证明:数列{$\sqrt{{S} {——青夏教育精英家教网——

19．已知正项数列{a_n}的首项a₁=1，前n项的和为S_n，且满足：当n≥2时，a_n=$\sqrt{{S}_{n}}$+$\sqrt{{S}_{n-1}}$．
（1）证明：数列{$\sqrt{{S}_{n}}$}为等差数列．
（2）若数列{$\frac{1}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$}前n项的和为T_n，求T_n的表达式．

18．已知点P是边长为4的正三角形ABC的边BC上的中点，则$\overrightarrow{AP}$•（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）=24．

17．以下判断正确的是（　　）

	A．	函数y=f（x）为R上可导函数，则f′（x₀）=0是x₀为函数f（x）极值点的充要条件
	B．	命题“存在x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“任意x∈R，x²+x-1＞0”
	C．	命题“在锐角△ABC中，有 sinA＞cosB”为真命题
	D．	“b=0”是“函数f（x）=ax²+bx+c是偶函数”的充分不必要条件

已知函数f（x）=x²+2x|x-a|，其中a∈R．
（Ⅰ）当a=-1时，在所给坐标系中作出f（x）的图象；
（Ⅱ）对任意x∈[1，2]，函数f（x）的图象恒在函数g（x）=-x+14图象的下方，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若关于x的方程f（x）+1=0在区间（-1，0）内有两个相异根，求实数a的取值范围．

15．已知函数$f（x）=\frac{px+q}{{{x^2}+1}}$（p，q为常数）是定义在（-1，1）上的奇函数，且$f（1）=\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）判断并用定义证明f（x）在（-1，1）上的单调性；
（Ⅲ）解关于x的不等式f（2x-1）+f（x）＜0．

14．设函数$f（x）={log_{\frac{1}{3}}}（9x）•{log_3}\frac{x}{3}，\frac{1}{9}≤x≤27$．
（Ⅰ）设t=log₃x，用t表示f（x），并指出t的取值范围；
（Ⅱ）求f（x）的最值，并指出取得最值时对应的x的值．

13．已知集合$A=\{x|a-1＜x＜3a+2\}，B=\{x|\frac{1}{4}＜{2^{x-1}}＜4\}$．
（Ⅰ）若a=1，求A∩B；
（Ⅱ）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

12．已知函数f（x）=x²+ax+b的零点是-3和1，则函数g（x）=log₂（ax+b）的零点是2．

11．已知全集U=R，集合A={x|x-a≤0}，B={x|x²-3x+2≤0}，且A∪∁_UB=R，则实数a的取值范围是a≥2．

10．已知f（x）=ax³+bx-2，若f（2015）=7，则f（-2015）的值为-11．

0 252005 252013 252019 252023 252029 252031 252035 252041 252043 252049 252055 252059 252061 252065 252071 252073 252079 252083 252085 252089 252091 252095 252097 252099 252100 252101 252103 252104 252105 252107 252109 252113 252115 252119 252121 252125 252131 252133 252139 252143 252145 252149 252155 252161 252163 252169 252173 252175 252181 252185 252191 252199 266669