18．数列{an}的前n项和为Sn.且2Sn-an+1=2Sn-1+an-1(n≥2.n∈N*)．(1)证明:数列{2an-1}是等差数列,(2)若a1=1.a3=3.bn=$\frac{36}{}$——青夏教育精英家教网——

18．数列{a_n}的前n项和为S_n，且2S_n-a_n+1=2S_n-1+a_n-1（n≥2，n∈N^*）．
（1）证明：数列{2a_n-1}是等差数列；
（2）若a₁=1，a₃=3，b_n=$\frac{36}{（2{a}_{n+1}+1）（2{a}_{n}+1）}$，求数列{b_n}的前n项和T_n．

17．函数f（x）=a+log₂（$\sqrt{{x}^{2}+4}$+x）为奇函数，则a的值为-1．

16．判断奇偶性：
（1）f（x）=x（x+2）；
（2）f（x）=|x+1|+|x-1|．

15．若圆C：x²+y²=4，点P在直线l：2x-y-6=0上，过点P作圆C的切线PE，PF，切点为E，F，则$\overrightarrow{PE}$$•\overrightarrow{PF}$的最小值为$-\frac{16}{45}$．

14．若α∈（0，$\frac{π}{2}$），且sin²（3π-α）+cos2α=$\frac{1}{4}$，则tan$\frac{α}{2}$等于（　　）

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

13．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c满足：cosAcosC+sinAsinC+cosB=$\frac{3}{2}$，且a、b、c成等比数列．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若$\frac{a}{tanA}$+$\frac{c}{tanC}$=$\frac{2b}{tanB}$，a=2，判断三角形形状．

12．设各项均为正数的等差数列{a_n}的首项为1，其前n项和为S_n，且S_n=$\frac{（{a}_{n}+1）^{2}}{4}$（n∈N^*）．
（1）求a_n；
（2）设常数k满足k＜$\frac{\sqrt{{S}_{m}}+2\sqrt{{S}_{n}}}{\sqrt{{S}_{m+n}}}$对一切的m，n∈N^*，m＜n恒成立，求证：k的最大值等于$\frac{3}{2}$．

11．已知二次函数满足f（1+x）=f（1-x）．则函数f（x）的解析式可能为（　　）

f（x）=x²-2x

f（x）=x²-3x+2

f（x）=x²+2x

10．已知关于x的不等式$\sqrt{x}$+$\sqrt{2-x}$≥k有实数解，则实数k的取值范围是（-∞，2]．

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，将f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$，再将所得图象每个点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍得到y=g（x）的图象，则函数y=g（x）在区间[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{18}$]上值域为（　　）

[-$\sqrt{2}$，-1]

[-$\sqrt{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$]

[-1，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$]

0 251320 251328 251334 251338 251344 251346 251350 251356 251358 251364 251370 251374 251376 251380 251386 251388 251394 251398 251400 251404 251406 251410 251412 251414 251415 251416 251418 251419 251420 251422 251424 251428 251430 251434 251436 251440 251446 251448 251454 251458 251460 251464 251470 251476 251478 251484 251488 251490 251496 251500 251506 251514 266669