8．对于函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{sinπx.x∈[0.2]}\\{\frac{1}{2}f}\end{array}\right.$.有下列5个结论:①f+f+-——青夏教育精英家教网——

8．对于函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinπx，x∈[0，2]}\\{\frac{1}{2}f（x-2），x∈（2，+∞）}\end{array}\right.$，有下列5个结论：
①f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{5}{2}$）+…f（$\frac{1}{2}$+2k）=2-$\frac{1}{{2}^{k}}$，其中k∈N；
②函数f（x）的单调递增区间为[$\frac{3}{2}$+2k，$\frac{5}{2}$+2k]（k∈N）
③函数y=f（x）-ln（x-2）仅有一个零点；
④?x₁，x₂∈[1，+∞）都有|f（x₁）-f（x₂）|≤$\frac{3}{2}$恒成立；
⑤对任意x＞0，不等式f（x）≤$\frac{m}{x}$恒成立，则实数m的取值范围为（$\frac{5}{4}$，+∞）
其中正确的结论的序号为①③④．

7．奇函数f（x）对任意x∈R都有f（x+2）=f（-x）成立，且f（1）=6，则f（2014）+f（2015）+f（2016）的值为（　　）

6．在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，点P是斜边AB上的一个三等分点，则$\overrightarrow{CP}$•$\overrightarrow{CB}$+$\overrightarrow{CP}$•$\overrightarrow{CA}$=（　　）

5．过抛物线y=$\frac{1}{4}$x²的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=3，则△AOF的面积为（　　）

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\frac{47}{32}$

4．已知变量x，y满足：$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{x-2y+3≥0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，则z=（$\sqrt{3}$）^2x+y的最大值为（　　）

3．给出下列结论：①命题“?x∈R，sinx≠1”的否定是“?x∈R，sinx=1”；
②要得到函数y=sin（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$）的图象，只需将y=sin$\frac{x}{2}$的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位；
③数列{a_n}满足“a_n+1=3a_n”是“数列{a_n}为等比数列”的充分不必要条件；
④命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题．其中正确的是（　　）

2．下列命题结论中错误的有①②③．
①命题“若x=$\frac{π}{6}$，则sinx=$\frac{1}{2}$”的逆命题为真命题
②设a，b是实数，则a＜b是a²＜b²的充分而不必要条件
③命题“?x∈R使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，都有x²+x+1＞0”
④函数f（x）=lnx+x-$\frac{3}{2}$在区间（1，2）上有且仅有一个零点．

1．设二次函数f（x）=ax²-2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则$\frac{1}{c+1}$+$\frac{9}{a+9}$的最大值是（　　）

20．i为虚数单位，复数$\frac{i}{i+1}$在复平面内对应的点到原点的距离为（　　）

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

19．给出下列四个结论：
（1）若x，y∈R，则“x=y”是“xy≥（$\frac{x+y}{2}$）²”的充要条件
（2）设某大学的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x_i，y_i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的线性回归方程为y=0.85x-85.71，则若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg；
（3）为调查中学生近视情况，测得某校男生150名中有80名近视，在140名女生中有70名近视．在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时，应该用独立性检验最有说服力；
（4）已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ²），P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ≤-2）=0.21
其中正确结论的个数为（　　）

0 251297 251305 251311 251315 251321 251323 251327 251333 251335 251341 251347 251351 251353 251357 251363 251365 251371 251375 251377 251381 251383 251387 251389 251391 251392 251393 251395 251396 251397 251399 251401 251405 251407 251411 251413 251417 251423 251425 251431 251435 251437 251441 251447 251453 251455 251461 251465 251467 251473 251477 251483 251491 266669