1．已知数列{an}的前n项和Sn满足3an=2Sn+a1(n∈N*).且a1+1.2a2.a3+5成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式,(2)若bn=log${\;} {{a} {n}}$9(——青夏教育精英家教网——

1．已知数列{a_n}的前n项和S_n满足3a_n=2S_n+a₁（n∈N^*），且a₁+1，2a₂，a₃+5成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=log${\;}_{{a}_{n}}$9（n∈N^*）．求数列{b_nb_n+1}的前n项和T_n．

20．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{b_n}是等比数列，满足a₁=3，b₁=1，b₂+S₂=10，a₅-2b₂=a₃
（I）求数列{a_n}和{b_n}通项公式；
（Ⅱ）令c_n=$\frac{1}{2{S}_{n}}$+b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

19．关于不等式$\frac{4x+m}{x{\;}^{2}-2x+3}$＜2对于任意的实数x恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

（-∞，-2）

18．求证：
（1）|x-a|+|x-b|≥|a-b|；
（2）|x-a|-|x-b|≤|a-b|．

17．已知各项均为正数的数列{a_n}满足（a_n+1+a_n）（2a_n-a_n+1）=0，a₂+a₄=2a₃+4，其中n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）设数列{b_n}满足b_n=$\frac{n{a}_{n}}{（2n+1）•{2}^{n}}$，是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得b₁，b_m，b_n成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由．
（3）令c_n=$\frac{（n+1）^{2}+1}{n（n+1）{a}_{n+2}}$，记数列{c_n}的前n项和为S_n，其中n∈N^*，证明：$\frac{5}{16}$≤S_n＜$\frac{1}{2}$．

16．已知U=R，集合A={x|（2-x）（x+3）≤4}，集合{x|3|2x-1|-4＜0}．
（1）求A∩B；
（2）求（∁_uA）∪B．

15．已知函数f（x）=-x³+x²+bx+c的图象经过原点，且x=0是该函数的一个极值点．
（1）求f（x）的解析式，并求该函数的极大值和极小值；
（2）设g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x）（x＜1）}\\{mlnx（x≥1）}\end{array}\right.$，求g（x）在[-1．e]上的最大值；
（3）曲线y=g（x）上是否存在两点P，Q，对于任意m＞0，都满足0P⊥0Q，且线段PQ被y轴平分？

14．已知x＞0，y＞0，求证：$\frac{y}{\sqrt{x}}-\sqrt{x}≥\sqrt{y}-\frac{x}{\sqrt{y}}$．

13．集合A=（-∞，-1）∪（1，+∞），B={x|2x²+（2k+1）x+3k＜0}，若满足（A∩B）∩Z={2}，求实数k的取值范围．

12．f（x）=$\frac{-{2}^{x}+b}{{2}^{x+1}+a}$是定义域为R的奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）判断f（x）单调性并证明；
（3）若对任意x∈[$\frac{1}{2}$，4]都有f（kx²）+f（2x-1）＞0成立，求x范围．

0 250804 250812 250818 250822 250828 250830 250834 250840 250842 250848 250854 250858 250860 250864 250870 250872 250878 250882 250884 250888 250890 250894 250896 250898 250899 250900 250902 250903 250904 250906 250908 250912 250914 250918 250920 250924 250930 250932 250938 250942 250944 250948 250954 250960 250962 250968 250972 250974 250980 250984 250990 250998 266669