20．设数列{an}的前n项和为Sn.且(n+1)Sn=(n-1)an+1+2n+2.n∈N*.a2=8．(1)求a1.a3,(2)求数列{an}的通项公式an,(3)设bn=$\frac{{n}^{——青夏教育精英家教网——

20．设数列{a_n}的前n项和为S_n，且（n+1）S_n=（n-1）a_n+1+2n+2，n∈N^*，a₂=8．
（1）求a₁，a₃；
（2）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（3）设b_n=$\frac{{n}^{2}}{{a}_{n}}$-$\frac{{2}^{2n+5}}{{a}_{n+1}{a}_{n+2}}$，数列{b_n}的前n和为T_n．
①求T_n；
②求正整数k，使得对任意n∈N^*，均有T_n≤T_K．

19．已知数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=λ-1，a_n+2-a_n=λ，n∈N^*，其中λ为常数，
（1）若λ=4，求数列{a_n}的前20项和S₂₀；
（2）是否存在实数λ，使得{a_n}为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

18．已知数列{a_n}对任意的p，q∈N^*满足：a_p+q=2a_p+2a_q（p≠q），且a₁=1，a₂=4，那么a_n=-2+3•2^n-1．

17．已知m，m表示两条不同直线，α表示平面，下列命题中正确的有①②（填序号）．
①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；　　
②若m⊥α，n?α，则m⊥n；
③若m⊥α，m⊥n，则n∥α；　　
④若m∥α，n∥α，则m∥n．

16．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，与棱AA₁异面的棱有4条．

15．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²-ax+（a+1）lnx．
（Ⅰ）若曲线f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线2x+3y+1=0垂直，求a的值；
（Ⅱ）当a=4时，证明：对任意x₁，x₂∈（0，+∞），x₁≠x₂，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0成立；
（Ⅲ）若-1＜a＜3，证明：对任意x₁，x₂∈（0，+∞），x₁≠x₂，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞1成立．

14．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，首项a₁=2，a_n+1=S_n+2（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若p，q，r是三个互不相等的正整数，且p，q，r成等差数列，试判断a_p-1，a_q-1，a_r-1是否成等比数列？并说明理由．

13．设各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，已知数列{$\sqrt{{S}_{n}}$}是首项为1，公差为1的等差数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令$\frac{1}{{b}_{n}}$=a_n•a_n+1，求数列{b_n}的前n项和T_n．

12．已知函数f（x）=x²+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线斜率为3，数列{$\frac{1}{f（n）}$}的前n项和为S_n，则S₂₀₁₅的值为（　　）

$\frac{2012}{2013}$

$\frac{2013}{2014}$

$\frac{2014}{2015}$

$\frac{2015}{2016}$

11．不等式|3x-1|＜5的解集是（-$\frac{4}{3}$，2）．

0 250482 250490 250496 250500 250506 250508 250512 250518 250520 250526 250532 250536 250538 250542 250548 250550 250556 250560 250562 250566 250568 250572 250574 250576 250577 250578 250580 250581 250582 250584 250586 250590 250592 250596 250598 250602 250608 250610 250616 250620 250622 250626 250632 250638 250640 250646 250650 250652 250658 250662 250668 250676 266669