10．已知数列{an}满足下列条件.求其数列的通项公式an．(1)a1=0.an+1=an+,(2)a1=1.an+1=2Sn,(3)a1=5.an=2an-1+3,(4)Sn=3+2n,(5)a1=——青夏教育精英家教网——

10．已知数列{a_n}满足下列条件，求其数列的通项公式a_n．
（1）a₁=0，a_n+1=a_n+（2n-1）；
（2）a₁=1，a_n+1=2S_n；
（3）a₁=5，a_n=2a_n-1+3（n≥2）；
（4）S_n=3+2ⁿ；
（5）a₁=1，na_n+1-（n+1）a_n=0．

9．f（x）是定义在非零实数上的增函数，且满足f（$\frac{x}{y}$）=f（x）-f（y）．
（1）求f（1）的值；
（2）证明：f（x）是偶函数；
（3）若f（6）=1，解不等式f（x+5）-f（$\frac{1}{x}$）＜2．

一小车A从静止开始以2m/s²的加速度作匀加速度直线运动，持续5秒钟后作加速度为0的匀速直线运动，并保持10秒，最后以-1m/s²的加速度作匀减速度直线运动直至小车静止．另有一小车B在同一起点，从开始时刻以速度v₀作匀速直线运动．
（1）写出小车A的速度v与时间t的函数关系式，并作出其函数图象；
（2）写出小车A的位移S与时间t的函数关系式．
（3）若小车B在小车A的静止地点与A相遇，求小车B的速度v₀及两车另一相遇时刻；
（4）若小车A、B存在两个相遇的时刻，求小车B的速度v₀的范围．

7．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=$\sqrt{2}$，b=2，sinB=$\sqrt{3}$（1-cosB），则sinA的值为$\frac{\sqrt{6}}{4}$．

在如图的正方形中随机撒一把豆子，用随机模拟的方法估圆周率的值：经查数，落在正方形中的豆子的总数为n粒，其中m（m＜n）粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率π为（　　）

5．由函数y=f（x）确定数列{a_n}，a_n=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f^-1（x）能确定数列{b_n}，b_n=f^-1（n），若对于任意n∈N^*，都有b_n=a_n，则称数列{b_n}是数列{a_n}的“自反数列”．
（1）若函数f（x）=$\frac{px+1}{x+1}$确定数列{a_n}的自反数列为{b_n}，求a_n；
（2）已知正数数列{c_n}的前n项之和S_n=$\frac{1}{2}（{{c_n}+\frac{n}{c_n}}）$，写出S_n表达式，并证明你的结论；
（3）在（1）和（2）的条件下，d₁=2，当n≥2时，设d_n=$\frac{-1}{{{a_n}S_n^2}}$，D_n是数列{d_n}的前n项之和，且$\lim_{n→∞}{D_n}$＞log_a（1-2a）恒成立，求a的取值范围．

4．已知函数y=f（x）的图象是自原点出发的一条折线，当n≤y≤n+1（n=0，1，2…）时，该图象是斜率为bⁿ的线段（其中正常数b≠1），设数列{x_n}，由f（x_n）=n（n=1，2…）定义，
（文科）则x₁+x₂=$2+\frac{1}{b}$
（理科）则x_n的通项公式为${x}_{n}=\frac{b-\frac{1}{{b}^{n-1}}}{b-1}$．

3．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n²+2n，（n∈N^*）
求：（1）数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）若b_n=a_n•3ⁿ，求数列{b_n}的前n项和 T_n．

2．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₅=9，S₁₀=100．
（Ⅰ）求通项a_n；
（Ⅱ）记数列{$\frac{{S}_{n}}{n}$}的前n项和为T_n，数列{$\frac{1}{{S}_{n+1}-{T}_{n+1}}$}的前n项和为U_n，求证：U_n＜2．

1．若关于x的一元二次实系数方程x²+px+q=0有一个根为 1+i，（i为虚数单位），则p+q的值是0．

0 250467 250475 250481 250485 250491 250493 250497 250503 250505 250511 250517 250521 250523 250527 250533 250535 250541 250545 250547 250551 250553 250557 250559 250561 250562 250563 250565 250566 250567 250569 250571 250575 250577 250581 250583 250587 250593 250595 250601 250605 250607 250611 250617 250623 250625 250631 250635 250637 250643 250647 250653 250661 266669