1．如图圆台的上下底面的圆心分别是E.A.点D在上底面圆周上.B.C在下底面圆周上.已知EA=1.ED=$\sqrt{3}$.AC=BC=2.BD=CD．(1)求证:平面BDE⊥平面CDE,(2)求多——青夏教育精英家教网——

如图圆台的上下底面的圆心分别是E、A，点D在上底面圆周上，B、C在下底面圆周上，已知EA=1，ED=$\sqrt{3}$，AC=BC=2，BD=CD．
（1）求证：平面BDE⊥平面CDE；
（2）求多面体ABCDE的体积；
（3）求二面角A-EC-B的余弦值．

如图所示，已知三棱锥O-ABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直，△ABC为等边三角形，M为△ABC内部一点，点P在OM的延长线上，且PA=PB．
（1）证明：OA=OB；
（2）证明：平面PAB⊥平面POC；
（3）若AP：PO：OC=$\sqrt{5}$：$\sqrt{6}$：1，求二面角P-OA-B的余弦值．

19．已知平面向量满足：$\overrightarrow{PA}$⊥$\overrightarrow{PB}$，$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow{PM}$，|$\overrightarrow{QA}$|=|$\overrightarrow{QB}$|=2，若|$\overrightarrow{QM}$|＜1，则|$\overrightarrow{PQ}$|的取值范围是$（\sqrt{7}，2\sqrt{2}]$．

18．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别是边CD、CB的中点，AC交EF于点O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA、PB、PD，得到五棱锥P-ABFED，且PB=$\sqrt{10}$．

（1）求证：BD⊥平面POA；
（2）求四棱锥P-BDEF的体积；
（3）求二面角B-AP-O的正切值．

17．已知正三棱锥P-ABC中，M，N分别是AB，AP的中点，若MN⊥CN，则此正三棱锥的侧面积与底面ABC的面积之比为$\sqrt{3}$．

16．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点P在棱AA1上，若三棱锥P-BB₁C₁与三棱锥P-A₁B₁C₁的体积比为3，则$\frac{P{A}_{1}}{PA}$=$\frac{1}{2}$．

15．正四棱锥P-ABCD内接于球，底面ABCD是和球心O在同一平面内，球的体积为$\frac{8\sqrt{2}π}{3}$，则正四棱锥P-ABCD的表面积为（　　）

14．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，定点M在棱AB上（不在端点A、B上），点P是平面ABCD内的动点，且点P到直线A₁D₁的距离与点P到点M的距离的平方差为a²，则点P的轨迹所在曲线为（　　）

13．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，截面BC₁D内的动点P到平面ABCD的距离到顶点C₁的距离相等，则动点P的轨迹的离心率为（　　）

$\frac{\sqrt{6}}{3}$

$\frac{\sqrt{6}}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

12．已知四面体ABCD，下列命题：
①若AB⊥CD，则AC⊥BD；
②若AC=BC=AD=BD，则AB⊥CD；
③若点E，F分别在BC，BD上，且CD∥平面AEF，则EF是△BCD的中位线；
④若E是CD中点，则CD⊥平面ABE；
⑤在棱AB上任取一点P，使三棱锥P-BCD的体积与四面体ABCD的体积比大于$\frac{1}{3}$的概率为$\frac{2}{3}$．
其中正确的命题的序号是②⑤（填写所有真命题序号）

0 249760 249768 249774 249778 249784 249786 249790 249796 249798 249804 249810 249814 249816 249820 249826 249828 249834 249838 249840 249844 249846 249850 249852 249854 249855 249856 249858 249859 249860 249862 249864 249868 249870 249874 249876 249880 249886 249888 249894 249898 249900 249904 249910 249916 249918 249924 249928 249930 249936 249940 249946 249954 266669