19．已知定义在R+上的函数f(x)满足:(1)对任意a.b∈R+.有f, ＜0,=-1．现有两个集合A={(p.q)|f(p2+1)-f(5q)-2＞0.p.q∈R+}, B={+$\frac{1}——青夏教育精英家教网——

19．已知定义在R⁺上的函数f（x）满足：
（1）对任意a，b∈R⁺，有f（ab）=f（a）+f（b）；
（2）当x＞1时，f（x）＜0；
（3）f（3）=-1．
现有两个集合A={（p，q）|f（p²+1）-f（5q）-2＞0，p，q∈R⁺}； B={（p，q）|f（$\frac{p}{q}$）+$\frac{1}{2}$=0，p，q∈R⁺}．试问：是否存在p，q，使A∩B≠∅，说明理由．

18．已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²，设b_n=$\frac{{a}_{n}}{{3}^{n}}$，记数列{b_n}的前n项和为T_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）求证：T_n=1-$\frac{n+1}{{3}^{n}}$．

17．已知m∈A，n∈B，且集合A={x|x=2a，a∈Z}，B={x|x=2a+1，a∈Z}，C={x|x=4a+1，a∈Z}，则m+n属于集合B．

16．已知α、β∈（-$\frac{π}{4}$，0），且3sinβ=sin（2α+β），$\frac{4\sqrt{3}}{3}$tan$\frac{α}{2}$=tan²$\frac{α}{2}$-1，求α+β的值．

15．已知a＜b＜0，奇函数f（x）在[-b，-a]上单调递减，且f（x）＞0，那么在[a，b]上，g（x）=$\frac{1}{f（x）}$ （　　）

单调递增，且g（x）＞0

单调递减，且g（x）＜0

单调递增，且g（x）＜0

单调递减，且g（x）＞0

14．计算log₃27-（$\frac{1}{2}$）^-2=-1．

13．（1）终边在直线y=$\sqrt{3}$x上，且在[-2π，2π）内的角α的集合为{-$\frac{2π}{3}$，-$\frac{5π}{3}$，$\frac{π}{3}$，$\frac{4π}{3}$}．
（2）如果α是第三象限的角．试确定-α，2α的终边所在位置．

12．已知数列{a_n}中，a_n=4n+1，则S_n=（　　）

n²+$\frac{5}{2}n$

11．求下列函数的周期：
（1）y=3cosx，x∈R；
（2）y=sin2x，x∈R；
（3）y=2sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$），x∈R．

10．已知tanα=2，则1+sin²α=$\frac{9}{5}$．

0 249713 249721 249727 249731 249737 249739 249743 249749 249751 249757 249763 249767 249769 249773 249779 249781 249787 249791 249793 249797 249799 249803 249805 249807 249808 249809 249811 249812 249813 249815 249817 249821 249823 249827 249829 249833 249839 249841 249847 249851 249853 249857 249863 249869 249871 249877 249881 249883 249889 249893 249899 249907 266669