Question

13．（1）终边在直线y=$\sqrt{3}$x上，且在[-2π，2π）内的角α的集合为{-$\frac{2π}{3}$，-$\frac{5π}{3}$，$\frac{π}{3}$，$\frac{4π}{3}$}．
（2）如果α是第三象限的角．试确定-α，2α的终边所在位置．

Answer 1

分析 （1）由∠α终边在直线y=$\sqrt{3}$x上，得到tanα=$\frac{y}{x}=\sqrt{3}$，由α∈[-2π，2π），能求出α的集合．
故答案为：{-$\frac{2π}{3}$，-$\frac{5π}{3}$，$\frac{π}{3}$，$\frac{4π}{3}$}．
（2）由-α与α的终边关于x轴对称，能求出-α的终边所在位置；由α是第三象限的角写出角的范围，然后求解角2α的终边所在位置即可．

解答 解：（1）∵∠α终边在直线y=$\sqrt{3}$x上，
∴tanα=$\frac{y}{x}=\sqrt{3}$，
∵α∈[-2π，2π），∴α的集合为{-$\frac{2π}{3}$，-$\frac{5π}{3}$，$\frac{π}{3}$，$\frac{4π}{3}$}．
故答案为：{-$\frac{2π}{3}$，-$\frac{5π}{3}$，$\frac{π}{3}$，$\frac{4π}{3}$}．
（2）∵α是第三象限角，-α与α的终边关于x轴对称，
∴-α是第二象限角；
∵α是第三象限角，
∴k•360°+180°＜α＜k•360°+270°，k∈Z．
2k•360°+360°＜2α＜2k•360°+540°，k∈Z．
即（2k+1）•360°＜2α＜（2k+1）•360°+180°，k∈Z
2α的终边的位置是第一、二象限，y的正半轴．

点评 本题考查角的集合的求法，考查角的位置的确定，是基础题，解题时要认真审题，注意终边相同的角的性质的合理运用．