1．解不等式:(1)x2-3ax+2a2＞0,(2)x2+ax+1＞0,(3)x2-x+m2-3m≤0．——青夏教育精英家教网——

1．解不等式：
（1）x²-3ax+2a²＞0；
（2）x²+ax+1＞0；
（3）x²-（2m-3）x+m²-3m≤0．

20．已知a+a^-1=7，求下列各式的值：
（1）a²+a^-2；
（2）a-a^-1．

19．已知三个球的半径R₁，R₂，R₃满足R₁+2R₂=3R₃，则它们的体积V₁，V₂，V₃满足的等量关系是$\root{3}{{V}_{1}}+2\root{3}{{V}_{2}}=3\root{3}{{V}_{3}}$．

18．方程-sinx=（$\frac{1}{2}$）^x在区间（0，100π）内解的个数是（　　）

17．（实验班做）某市规定中学生百米成绩达标标准为不超过16秒．现从该市中学生中按照男、女生比例随机抽取了50人，其中有30人达标．将此样本的频率估计为总体的概率．
如果男、女生采用相同的达标标准，男、女生达标情况如下表：

	男	女	总计
达标	a=24	b=6	30
不达标	c=	d=12	20
总计	32	18	n=50

（1）根据表中所给的数据，完成2×2列联表，并判断在犯错误的概率不超过0.01的前提下能否认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否给出一个更合理的达标方案？
附：k²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K²≥k₀）	0.025	0.01	0.005	0.001
k₀	5.024	6.635	7.879	10.828

（2）随机调查45名学生，设ξ为达标人数，求ξ的数学期望与方差．

（普通班做）空气质量指数PM2.5（单位：μg/m³）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重：

PM2.5日均浓度	0～35	35～75	75～115	115～150	150～250	＞250
空气质量级别	一级	二级	三级	四级	五级	六级
空气质量类别	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染

甲、乙两城市2015年2月份中的15天对空气质量指数PM2.5进行监测，获得PM2.5日均浓度指数数据如茎叶图所示：
（1）根据你所学的统计知识估计甲、乙两城市15天内哪个城市空气质量总体较好？（注：不需说明理由）
（2）在15天内任取1天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率．

15．当x∈R，|x|＜1时，有如下表达式：1+x+x²+…+xⁿ+…=$\frac{1}{1-x}$；
两边同时积分得：${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}$1dx+${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}$xdx+${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}$x²dx+…${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}$xⁿdx+…=${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{1-x}$dx；
从而得到如下等式：1×$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{2}$）²+$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{2}$）³+…$\frac{1}{n+1}$×（$\frac{1}{2}$）ⁿ⁺¹+…=ln2；
请根据以下材料所蕴含的数学思想方法，计算：C${\;}_{1}^{0}$×$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$C${\;}_{n}^{1}$×（$\frac{1}{2}$）²+$\frac{1}{3}$C${\;}_{n}^{2}$×（$\frac{1}{2}$）³+…$\frac{1}{n+1}$C${\;}_{n}^{n}$×（$\frac{1}{2}$）ⁿ⁺¹=$\frac{1}{n+1}[（\frac{3}{2}）^{n+1}-1]$．

14．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，且在两种坐标系中取相同的单位长度，将点P的极坐标（2，$\frac{π}{4}$）化成直角坐标（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）．

13．伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=\frac{1}{3}y}\end{array}\right.$可以将方程$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1所对应的图形变成方程x^'2+y^'2=1所对应的图形．

12．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（　　）
表1

成绩性别	不及格	及格	总计
男	6	14	20
女	10	22	32
总计	16	36	52

视力性别	好	差	总计
男	4	16	20
女	12	20	32
总计	16	36	52

智商性别	偏高	正常	总计
男	8	12	20
女	8	24	32
总计	16	36	52

阅读量性别	丰富	不丰富	总计
男	14	6	20
女	2	30	32
总计	16	36	52

0 249522 249530 249536 249540 249546 249548 249552 249558 249560 249566 249572 249576 249578 249582 249588 249590 249596 249600 249602 249606 249608 249612 249614 249616 249617 249618 249620 249621 249622 249624 249626 249630 249632 249636 249638 249642 249648 249650 249656 249660 249662 249666 249672 249678 249680 249686 249690 249692 249698 249702 249708 249716 266669