7．在△ABC中.已知sinAcos2$\frac{C}{2}$+sinCcos2$\frac{A}{2}$=$\frac{3}{2}$sinB.求证:a+c=2b．——青夏教育精英家教网——

7．在△ABC中，已知sinAcos²$\frac{C}{2}$+sinCcos²$\frac{A}{2}$=$\frac{3}{2}$sinB，求证：a+c=2b．

6．已知{a_n}为递增等差数列且a₁=1，且a₅是a₂与a₉+10的等比中项．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=$\frac{1}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$，求{b_n}的前n项和T_n；
（3）在（2）条件下对任意n∈N^*，T_n＞$\frac{m}{23}$都成立，求整数m的最大值．

5．在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若c=2$\sqrt{3}$，B=$\frac{π}{4}$，C=$\frac{π}{3}$，则a等于（　　）

$\sqrt{3}+\sqrt{2}$

$\sqrt{2}+\sqrt{6}$

$\sqrt{3}+\sqrt{6}$

4．已知函数f（x）=lnx+$\frac{1}{2}$x²-（a+2）x，a∈R．
（1）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线垂直于y轴，求实数a的值；
（2）若x=m和x=n是f（x）的两个极值点，其中m＜n，求f（m）+f（n）的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若a≥$\sqrt{e}$+$\frac{1}{\sqrt{e}}$-2，求f（n）-f（m）的最大值（e是自然对数的底数）．

3．若在△ABC中，$\frac{b+a}{a}$=$\frac{sinB}{sinB-sinA}$，且cos2C+cosC=1-cos（A-B），则△ABC的形状为直角三角形．

2．化简：sin⁴x-sin²x+cos²x．

1．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合终边在直线3x-y=0上，则$\frac{sin（\frac{3π}{2}+θ）+2cos（π-θ）}{sin（\frac{π}{2}-θ）-sin（π-θ）}$=$\frac{3}{2}$．

20．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（a-1）{x}^{2}-2ax+b+2，x≤0\\（a-1）x+b+2，x＞0\end{array}\right.$，则以下命题中正确的是（1）（4）（把所有真命题的序号都填上）
（1）若a=b=2，则不等式f（x）＜9的解集为（-1，5）；
（2）若a=b=2，则函数f（x）为单调函数；
（3）对任意实数a，b，函数f（x）均为单调函数；
（4）若不等式f（x）＜0的解集为非空集合D，且D⊆（-1，2），则z=2a-b的取值范围为（4，+∞）；
（5）若不等式f（x）＜0的解集不可能为空集．

19．在△ABC中，其三边分别为a，b，c，且满足$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}{-c}^{2}}{4}$，求角C．

18．已知a₁=1，a_n+1=pa_n-n-1（p∈R，n∈N^*）
（1）当p=1时，求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=a_n-n-2，若数列{b_n}为等比数列，求p的值．

0 248918 248926 248932 248936 248942 248944 248948 248954 248956 248962 248968 248972 248974 248978 248984 248986 248992 248996 248998 249002 249004 249008 249010 249012 249013 249014 249016 249017 249018 249020 249022 249026 249028 249032 249034 249038 249044 249046 249052 249056 249058 249062 249068 249074 249076 249082 249086 249088 249094 249098 249104 249112 266669