11．已知函数f(x)=ax-1+lnx.其中a为常数．(1)当a∈时.若f上的最大值为-4.求a的值,(2)当a=-$\frac{1}{e}$时.若函数g|-$\frac{lnx}{x}$-$\fr——青夏教育精英家教网——

11．已知函数f（x）=ax-1+lnx，其中a为常数．
（1）当a∈（-∞，-$\frac{1}{e}$）时，若f（x）在区间（0，e）上的最大值为-4，求a的值；
（2）当a=-$\frac{1}{e}$时，若函数g（x）=|f（x）|-$\frac{lnx}{x}$-$\frac{b}{2}$存在零点，求实数b的取值范围．

10．已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点P（$\sqrt{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），离心率为$\frac{1}{2}$，
（1）求椭圆E的方程；
（2）设直线l过椭圆E的右焦点F，且交椭圆E于A、B两点，是否存在实数λ，使得|AF|+|BF|=λ|AF|•|BF|恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

9．当且仅当x∈（a，b）∪（c，d）（其中b≤c）时，函数f（x）=2x²+x+2的图象在函数g（x）=|2x+1|+|x-t|图象的下方，则b-a+d-c的取值范围为（0，2]．

如图，在棱长为3的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P是平面A₁BC₁内一动点，且满足|PD|+|PB₁|=2+$\sqrt{13}$，则直线B₁P与直线AD₁所成角的余弦值的取值范围为（　　）

[0，$\frac{1}{2}$]

[0，$\frac{1}{3}$]

[$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]

[$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]

第一象限内点P在x轴、y轴上的投影分别是A和B，若矩形APBO的周长为定值2m，试证明：过P垂直于AB的直线PC恒过定点，并求出顶点坐标．

6．已知$\overrightarrow{e}$和$\overrightarrow{f}$是互相垂直的单位向量，向量$\overrightarrow{{a}_{n}}$满足：$\overrightarrow{e}•\overrightarrow{{a}_{n}}$=n，$\overrightarrow{f}•\overrightarrow{{a}_{n}}$=2ⁿ，n∈N^*，设θ_n为$\overrightarrow{{a}_{n+1}}$-$\overrightarrow{{a}_{n}}$和$\overrightarrow{{a}_{n+2}}$-$\overrightarrow{{a}_{n+1}}$的夹角，则（　　）

	A．	θ_n随着n的增大而增大		B．	θ_n随着n的增大而减小
	C．	随着n的增大，θ_n先增大后减小		D．	随着n的增大，θ_n先减小后增大

5．已知点P（x₀，y₀）为椭圆4x²+y²=1上一动点，过点P作圆x²+y²=$\frac{1}{3}$的切线l，过坐标原点O作OP的垂线交直线l于点S．
（1）求x₀的取值范围；
（2）求点S的轨迹所在的曲线方程；
（3）求|PS|的最小值及此时△OPS的面积．

棱长是1的正四面体PABC的四个顶点都在球O的表面上，若M、N分别是棱CA、CB的中点，则△PMN所在的平面截球O所得的截面面积是（　　）

$\frac{2}{11}π$

$\frac{4}{11}π$

$\frac{8}{11}π$

$\frac{16}{11}π$

如图，已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0），A（2，0）是长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且$\overrightarrow{AC}$$•\overrightarrow{BC}$=0，|$\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}|$=2|$\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}$|．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设P、Q为椭圆上异于A，B且不重合的两点，且∠PCQ的平分线总是垂直于x轴，是否存在实数λ，使得$\overrightarrow{PQ}$=λ$\overrightarrow{AB}$，若存在，请求出λ的最大值，若不存在，请说明理由．

2．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤3}\\{x+2y≥3}\\{2x+y≥3}\end{array}\right.$，则x²+5y²的取值范围为[5，45]．

0 246443 246451 246457 246461 246467 246469 246473 246479 246481 246487 246493 246497 246499 246503 246509 246511 246517 246521 246523 246527 246529 246533 246535 246537 246538 246539 246541 246542 246543 246545 246547 246551 246553 246557 246559 246563 246569 246571 246577 246581 246583 246587 246593 246599 246601 246607 246611 246613 246619 246623 246629 246637 266669