14．在平面直角坐标系xOy中.曲线C的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=sinα}\end{array}}\right.$.直线l的参数方程为$——青夏教育精英家教网——

14．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=sinα}\end{array}}\right.（α为参数）$，直线l的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{5}t}\\{y=4+\frac{4}{5}t}\end{array}（t为参数）}\right.$．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的极坐标方程；
（2）若P（x，y）为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离d的最大值和最小值．

13．已知函数f（x）=lnx-ax+$\frac{1-a}{x}$+1
（1）当a=$\frac{1}{4}$时，求函数y=f（x）的极值；
（2）当$a∈（\frac{1}{3}，1）$时，若对任意实数b∈[2，3]，当x∈（0，b]时，函数f（x）的最小值为f（b），求实数a的取值范围．

12．已知抛物线 C：y²=2px（p＞0），过焦点且斜率为1的直线m交抛物线C于A，B两点，以线段AB为直径的圆在y轴上截得的弦长为$2\sqrt{7}$．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点P（0，2）的直线l交抛物线C于F、G两点，交x轴于点D，设$\overrightarrow{PF}={λ_1}\overrightarrow{FD}，\overrightarrow{PG}={λ_2}\overrightarrow{GD}$，试问λ₁+λ₂是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

11．已知等差数列{a_n}的公差d=$\int_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}{cosxdx}$，a₄²-a₂²=56；等比数列{b_n}满足：b₁=1，b₂b₄b₆=512，n∈N^*．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）设{a_n}的前n项和为S_n，令c_n=$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{2}{S_n}，n为奇数}\\{{b_n}，n为偶数}\end{array}}$，求c₁+c₂+c₃+…+c_2n．

10．已知$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=0，且|$\overrightarrow{AB}$|=3，|$\overrightarrow{BC}$|=4，M为线段BC上一点，且$\overrightarrow{AM}=λ\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|\overrightarrow{AB}|}}+μ\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|\overrightarrow{AC}|}}$（λ，μ∈R），则λμ的最大值为$\frac{15}{4}$．

9．已知实数x，y满足$\left\{{\begin{array}{l}{2x-y+4≥0}\\{x-y+3≥0}\\{x≤0}\\{y≥0}\end{array}}\right.$，则目标函数z=3y-2x的最大值为9．

8．（1-x）（x²+$\frac{1}{x}$）⁶的展开式中x⁴的系数是-20．

7．设函数f（x）=x²lnx，$g（x）=\frac{x}{e^x}$，若存在x₁∈[e，e²]，x₂∈[1，2]，使得e³（k²-2）g（x₂）≥kf（x₁）成立（其中e为自然对数的底数），则正实数k的取值范围是（　　）

$k≥\frac{{{e^3}+\sqrt{{e^6}+8}}}{2}$

$0＜k≤\frac{{{e^3}+\sqrt{{e^6}+8}}}{2}$

6．设椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁、F₂，点P（a，b）满足|F₁F₂|=|PF₂|，设直线PF₂与椭圆交于M、N两点，若|MN|=16，则椭圆的方程为（　　）

$\frac{x^2}{144}+\frac{y^2}{108}=1$

$\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{75}=1$

$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{27}=1$

$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$

5．已知$α∈（-\frac{π}{2}，0），\;β∈（0，\;\frac{π}{4}）$，$\frac{1}{2}-{sin^2}\frac{α}{2}=\frac{tanβ}{{1+{{tan}^2}β}}$，则有（　　）

$2β-α=\frac{π}{2}$

$2β+α=\frac{π}{2}$

$2β-α=-\frac{π}{2}$

$2β+α=-\frac{π}{2}$

0 246262 246270 246276 246280 246286 246288 246292 246298 246300 246306 246312 246316 246318 246322 246328 246330 246336 246340 246342 246346 246348 246352 246354 246356 246357 246358 246360 246361 246362 246364 246366 246370 246372 246376 246378 246382 246388 246390 246396 246400 246402 246406 246412 246418 246420 246426 246430 246432 246438 246442 246448 246456 266669