4．设F(n)=a1-a2Cn1+a3Cn2-a4Cn3+-+(-1)nan+1Cnn(n≥2.n∈N*)．(1)若数列{an}的各项均为1.求证:F(n)=0,(2)若对任意大于等于2的正整数n.都——青夏教育精英家教网——

4．设F（n）=a₁-a₂C_n¹+a₃C_n²-a₄C_n³+…+（-1）ⁿa_n+1C_nⁿ（n≥2，n∈N^*）．
（1）若数列{a_n}的各项均为1，求证：F（n）=0；
（2）若对任意大于等于2的正整数n，都有F（n）=0恒成立，试证明数列{a_n}是等差数列．

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形，对角线AC，BD交于点O，OA=4，OB=3，OP=4，OP⊥底面ABCD，设点M满足$\overrightarrow{PM}$=λ$\overrightarrow{MC}$（λ＞0）．
（1）当λ=$\frac{1}{2}$时，求直线PA与平面BDM所成角的正弦值；
（2）若二面角M-AB-C的大小为$\frac{π}{4}$，求λ的值．

2．设函数f（x）=$\frac{1}{{1+px+q{x^2}}}$（其中p²+q²≠0），且存在无穷数列{a_n}，使得函数在其定义域内还可以表示为f（x）=1+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ+…．
（1）求a₂（用p，q表示）；
（2）当p=-1，q=-1时，令b_n=$\frac{{{a_{n+1}}}}{{{a_n}{a_{n+2}}}}$，设数列{b_n}的前n项和为S_n，求证：S_n＜$\frac{3}{2}$；
（3）若数列{a_n}是公差不为零的等差数列，求{a_n}的通项公式．

1．设函数f（x）=lnx，g（x）=$\frac{m（x+n）}{x+1}$（m＞0）．
（1）当m=1时，函数y=f（x）与y=g（x）在x=1处的切线互相垂直，求n的值；
（2）若函数y=f（x）-g（x）在定义域内不单调，求m-n的取值范围；
（3）是否存在实数a，使得f（$\frac{2a}{x}$）•f（e^ax）+f（$\frac{x}{2a}$）≤0对任意正实数x恒成立？若存在，求出满足条件的实数a；若不存在，请说明理由．

某地拟建一座长为640米的大桥AB，假设桥墩等距离分布，经设计部门测算，两端桥墩A、B造价总共为100万元，当相邻两个桥墩的距离为x米时（其中64＜x＜100），中间每个桥墩的平均造价为$\frac{80}{3}\sqrt{x}$万元，桥面每1米长的平均造价为（2+$\frac{x\sqrt{x}}{640}$）万元．
（1）试将桥的总造价表示为x的函数f（x）；
（2）为使桥的总造价最低，试问这座大桥中间（两端桥墩A、B除外）应建多少个桥墩？

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC，BB₁=BC，点P，Q，R分别是棱BC，CC₁，B₁C₁的中点．
（1）求证：A₁R∥平面APQ；
（2）求证：平面APQ⊥平面AB₁C．

18．已知$\overrightarrow{m}$=（2sinx，sinx-cosx），$\overrightarrow{n}$=（$\sqrt{3}$cosx，sinx+cosx），记函数f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$．
（1）求函数f（x）取最大值时x的取值集合；
（2）设△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（C）=2，c=$\sqrt{3}$，求△ABC面积的最大值．

17．在边长为1的菱形ABCD中，∠A=$\frac{2π}{3}$，若点P为对角线AC上一点，则$\overrightarrow{PB}$•$\overrightarrow{PD}$的最大值为-$\frac{1}{2}$．

16．若函数f（x）=2^x-（k²-3）•2^-x，则k=2是函数f（x）为奇函数的充分不必要条件．（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）

15．若角α+$\frac{π}{4}$的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y=$\frac{1}{2}$x上，则tanα的值为$-\frac{1}{3}$．

0 246247 246255 246261 246265 246271 246273 246277 246283 246285 246291 246297 246301 246303 246307 246313 246315 246321 246325 246327 246331 246333 246337 246339 246341 246342 246343 246345 246346 246347 246349 246351 246355 246357 246361 246363 246367 246373 246375 246381 246385 246387 246391 246397 246403 246405 246411 246415 246417 246423 246427 246433 246441 266669