9．已知函数f(x)=$\frac{1}{2}$ax2+(1-a)x-lnx.其中a＞-1．有两个极值点.求实数a的取值范围,的单调性,(Ⅲ)证明:当-1＜a＜0时.方程f(x)=0有且只有一个实数根——青夏教育精英家教网——

9．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$ax²+（1-a）x-lnx，其中a＞-1．
（Ⅰ）若f（x）有两个极值点，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅲ）证明：当-1＜a＜0时，方程f（x）=0有且只有一个实数根．

8．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$ax²+（1-a）x+ln$\frac{1}{x}$．
（Ⅰ）若f（x）有两个极值点，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当-1＜a≤2时，讨论函数f（x）的零点个数．

7．设数列{a_n}满足3a₁+3²a₂+…+3ⁿa_n=$\frac{{n}^{2}+pn}{2}$（n∈N^*，p∈R）
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{a_n}的前n项和为S_n，若对于任意的n∈N^*，都有S_n＜$\frac{5}{4}$成立，求证实数p的取值范围．

6．设函数f（x）=lnx+$\frac{a（x+2）}{x}$，a∈R．
（1）当a=1时，求f（x）的极小值；
（2）讨论函数g（x）=f′（x）-$\frac{x}{6}$零点的个数；
（3）若对任意m＞n＞0，$\frac{f（m）-f（n）}{m-n}$＜1恒成立，求实数a的取值范围．

5．已知函数f（x）=$\frac{3x}{2x+1}$，数列{a_n}满足：a₁=$\frac{3}{2}$，且a_n=f（a_n-1）（n∈N^*，n≥2）
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明：a₁a₂a₃…a_n＜2．

4．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB，E，F分别为PC，CD的中点．

（1）证明：AB⊥平面BEF；
（2）设PA=kAB，若平面EBD与平面BDC的夹角是大于45°的锐角，求k的取值范围．

如图，ABCD为梯形，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠BAD=∠ADC=90°DC=2AB=2a，DA=$\sqrt{3}$A，PD=$\sqrt{3}$a，E为BC中点，连结AE，交BD于O．
（Ⅰ）平面PBD⊥平面PAE
（Ⅱ）求二面角D-PC-E的大小（若非特殊角，求出其余弦即可）

如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．
（Ⅰ）证明：AE⊥PD；
（Ⅱ）设AB=2，若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
①求异面直线PB与AD所成角的正弦值；
②求二面角E-AF-C的余弦值．

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=AB，点E是PD的中点，作EF⊥PC交PC于F．
（Ⅰ）求证：PB∥平面EAC；
（Ⅱ）求证：PC⊥平面AEF；
（Ⅲ）求二面角A-PC-D的大小．

20．已知A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，0，3），则原点O到面ABC的距离为$\frac{6}{7}$．

0 246194 246202 246208 246212 246218 246220 246224 246230 246232 246238 246244 246248 246250 246254 246260 246262 246268 246272 246274 246278 246280 246284 246286 246288 246289 246290 246292 246293 246294 246296 246298 246302 246304 246308 246310 246314 246320 246322 246328 246332 246334 246338 246344 246350 246352 246358 246362 246364 246370 246374 246380 246388 266669