11．设各项均为正数的等比数列{an}中.a1+a3=10.a3+a5=40．设bn=log2an．(1)求数列{bn}的通项公式, (2)若c1=1.cn+1=cn+$\frac{b n}{a ——青夏教育精英家教网——

11．设各项均为正数的等比数列{a_n}中，a₁+a₃=10，a₃+a₅=40．设b_n=log₂a_n．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）若c₁=1，c_n+1=c_n+$\frac{b_n}{a_n}$，求证：c_n＜3．
（3）是否存在正整数k，使得$\frac{1}{{b}_{n}+1}$+$\frac{1}{{b}_{n}+2}$+…+$\frac{1}{{b}_{n+n}}$＞$\frac{k}{10}$对任意正整数n均成立？若存在，求出k的最大值，若不存在，说明理由．

10．设函数f（x）=$\frac{{a}^{2}+asinx+2}{{a}^{2}+acosx+2}$（x∈R）的最大值为M（a），最小值为m（a），则（　　）

?a∈R，M（a）•m（a）=1

?a∈R，M（a）+m（a）=2

?a₀∈R，M（a₀）+m（a₀）=1

?a₀∈R，M（a₀）•m（a₀）=2

9．某高中有甲、乙两个生物兴趣小组，分别独立开展对一种海洋生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为$\frac{3}{4}$，乙组能使生物成活的概率为$\frac{1}{3}$，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的．
（1）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；
（2）若甲．乙两小组各进行2次试验，设试验成功的总次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

8．已知函数f（x）=|x²-1|+x²+kx，x∈[0，2]．
（1）求关于x的方程f（x）=kx+3在区间[0，2]上的解；
（2）若f（x）在其定义域上的最大值为9，求实数k的值．

7．如图所示，已知A₁B₁C₁-ABC是正棱柱，D是AC的中点，AB₁⊥BC₁，求二面角D-BC₁-C的度数．

6．设函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数f′（x）=$\frac{1}{x}$，g（x）=f（x）+f′（x）．
（1）求g（x）的单调区间和最小值；
（2）讨论g（x）与g（$\frac{1}{x}$）的大小关系．

5．已知函数f（x）=me^x-$\frac{lnx}{x}$-ne^xx³，且函数f（x）在点（1，e）处的切线与直线x-（2e+1）y-3=0垂直，求证：当x∈（0，1）时，f（x）＞0．

4．求下列函数的最大值与最小值
（1）f（x）=lnx+ln（2-x），x∈[$\frac{1}{2}$，1]；
（2）f（x）=x³-3x²+2，x∈[-1，3]．

3．已知f（x）=x+xlnx，若k∈z，且k（x-2）＜f（x）对任意x＞2恒成立，则k的最大值是4．

2．求下列函数的最值
（1）f（x）=ln（1+x）-$\frac{1}{4}$x²，x∈[0，2]；
（2）f（x）=x³-3x²+6x-2，x∈[-1，1]．

0 246089 246097 246103 246107 246113 246115 246119 246125 246127 246133 246139 246143 246145 246149 246155 246157 246163 246167 246169 246173 246175 246179 246181 246183 246184 246185 246187 246188 246189 246191 246193 246197 246199 246203 246205 246209 246215 246217 246223 246227 246229 246233 246239 246245 246247 246253 246257 246259 246265 246269 246275 246283 266669