19．如图.已知PA是圆O的切线.切点为A.PC过圆心O.且与圆O交于B.C两点.过C点作CD⊥PA.垂足为D.PA=4.BC=6.那么CD=$\frac{24}{5}$．——青夏教育精英家教网——

如图，已知PA是圆O的切线，切点为A，PC过圆心O，且与圆O交于B，C两点，过C点作CD⊥PA，垂足为D，PA=4，BC=6，那么CD=$\frac{24}{5}$．

18．设点F₁（-c，0）、F₂（c，0）分别是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y²=1（a＞0）的左、右焦点，P为椭圆C上任意一点，且$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$的最小值为0．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l₁：y=kx+m，l₂：y=kx+n（直线l₁、l₂不重合），若l₁、l₂均与椭圆C相切，试探究在x轴上是否存在定点Q，使点Q到l₁、l₂的距离之积恒为1？若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．

17．已知动点P在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的表面上运动，且PA=r（0＜r＜$\sqrt{3}$），记点P的轨迹长度为f（r）给出以下四个命题：
①f（1）=$\frac{3}{2}$π
②f（$\sqrt{2}$）=$\sqrt{3}$π
③f（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$π
④函数f（r）在（0，1）上是增函数，f（r）在（$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$）上是减函数
其中为真命题的是①④（写出所有真命题的序号）

16．已知函数f（x）=e${\;}^{\frac{{x}^{2}}{a}}$-ax有且只有一个零点，则实数a的取值范围为（-∞，0）∪{$\root{3}{2e}$}．

15．已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的各个顶点都在球O的球面上，若球O的表面积为16π，且AB：AD：AA₁=$\sqrt{3}$：1：2，则球O到平面ABCD的距离为（　　）

14．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，过点F₁且垂直于x轴的直线交椭圆C于A、B两点，|AB|=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，△ABF₂为正三角形．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）记椭圆C的左、右顶点分别为D、E，过点D作直线l依次交椭圆C、直线x=$\sqrt{3}$于M、N两点，若点M位于第一象限，求$\frac{|ME|}{|NE|}$的取值范围．

13．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F，经过点F作倾斜角为135°的直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的中点为M，直线AB与OM的夹角为θ，且tanθ=3，求这个椭圆的离心率．

12．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），过右焦点F且不与x轴垂直的直线l交椭圆于A，B两点，AB的垂直平分线交x轴于点N，求$\frac{NF}{AB}$的值．

已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0））的离心率为$\frac{1}{2}$，点F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+$\sqrt{6}$=0相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆上的右顶点和上顶点分别为A、B，直线l平行于AB，与x、y轴分别交于M、N，与椭圆交于C、D，证明：△BCN与△AMD的面积相等．

10．若椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）与直线x+y=1交于A、B两点，且|AB|=2$\sqrt{2}$，又M为AB的中点，O为坐标原点，直线OM的斜率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求该椭圆的方程．

0 246041 246049 246055 246059 246065 246067 246071 246077 246079 246085 246091 246095 246097 246101 246107 246109 246115 246119 246121 246125 246127 246131 246133 246135 246136 246137 246139 246140 246141 246143 246145 246149 246151 246155 246157 246161 246167 246169 246175 246179 246181 246185 246191 246197 246199 246205 246209 246211 246217 246221 246227 246235 266669