14．已知椭圆E:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的一焦点F在抛物线y2=4x的准线上.且点M(1.-$\frac{\sqrt——青夏教育精英家教网——

14．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一焦点F在抛物线y²=4x的准线上，且点M（1，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）过直线x=-2上一点P作椭圆E的切线，切点为Q，证明：PF⊥QF．

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=$\sqrt{6}$，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，M，N分别为BC和PB的中点．
（Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面PMA；
（Ⅱ）求点B到平面AND的距离．

12．已知函数f（x）=x²+（a-4）x+3-a
（1）若f（x）在区间[0，1]上不单调，求a的取值范围；
（2）若对于任意的a∈（0，4），存在x₀∈[0，2]，使得|f（x₀）|≥t，求t的取值范围．

11．球O为边长为4的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的内切球，P为球O的球面上动点，M为B₁C₁中点，DP⊥BM，则点P的轨迹周长为$\frac{{8\sqrt{5}}}{5}π$．

10．封闭的方盒内有两个隔板，把方盒隔成了三个小房间，每个小房间内有2个球，每个球上各有一个字，小房间内球上的字恰好组成如图所示的三个词（从左向右念）．摇动方盒，球在小房间内的左右位置可以变换．
（1）图中6个球同时排列成这三个词的概率是多少？
（2）取去其中一个隔板，摇动方盒，6个球能同时排列成这三个词的概率又是多少？
（3）把两个隔板全部取去，摇动方盒，6个球能同时排列成这三个词的概率又是多少？

如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面A₁BC⊥侧面A₁ABB₁，且AA₁=AB=2．
（1）求证：AB⊥BC；
（2）若直线AC与平面A₁BC所成的角的正弦值为$\frac{1}{2}$，求锐二面角A-A₁C-B的大小．

如图，四棱锥P-ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为PC的中点．
（1）求证：PC⊥AD；
（2）求点D到平面PAM的距离．

7．某程序每运行一次都随机产生一个五位的二进制数

，其中A的各位数字中，a₁=1，且a_k（k=2，3，4，5）为0和1的概率分别是$\frac{1}{4}$和$\frac{3}{4}$．记ξ=$\sum_{i=1}^{5}{a}_{i}$，当程序运行一次时：
（Ⅰ）求ξ=3的概率；
（Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望．

6．已知正三棱锥各棱长为a，求：
（1）侧棱和底面所成的角的余弦值；
（2）相邻两个面所成的角的余弦值；
（3）两条不相交的棱所成的角；
（4）两条不相交的棱之间的距离．

已知椭圆G：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，过其右焦点与长轴垂直的弦长为1．如图，A，B是椭圆的左右顶点，M是椭圆上位于x轴上方的动点，直线AM，BM与直线l：x=4分别交于C，D两点．
（Ⅰ）求椭圆G的标准方程；
（Ⅱ）若|CD|=4，求点M的坐标．

0 246001 246009 246015 246019 246025 246027 246031 246037 246039 246045 246051 246055 246057 246061 246067 246069 246075 246079 246081 246085 246087 246091 246093 246095 246096 246097 246099 246100 246101 246103 246105 246109 246111 246115 246117 246121 246127 246129 246135 246139 246141 246145 246151 246157 246159 246165 246169 246171 246177 246181 246187 246195 266669