题目内容
10．封闭的方盒内有两个隔板，把方盒隔成了三个小房间，每个小房间内有2个球，每个球上各有一个字，小房间内球上的字恰好组成如图所示的三个词（从左向右念）．摇动方盒，球在小房间内的左右位置可以变换．（1）图中6个球同时排列成这三个词的概率是多少？
（2）取去其中一个隔板，摇动方盒，6个球能同时排列成这三个词的概率又是多少？
（3）把两个隔板全部取去，摇动方盒，6个球能同时排列成这三个词的概率又是多少？
分析 （1）根据分步相乘原理求出对应的基本事件数，计算概率；
（2）根据排列、组合与分步相乘原理，求出对应的基本事件数，计算概率即可；
（3）根据排列公式，计算对应的基本事件数，求出概率即可．
解答 解：（1）图中球在小房间内的位置组成的基本事件有
2×2×2=8种，
6个球同时排列成自主、合作、创造三个词的基本事件有1种，
∴所求的概率是P=$\frac{1}{8}$；
（2）取去其中一个隔板，摇动方盒，6个球的位置组成的基本事件有
${A}_{4}^{4}$•${A}_{2}^{2}$=24×2=48种，
6个球能同时排列成自主、合作、创造三个词的基本事件有
${C}_{2}^{2}$•${C}_{2}^{2}$•${C}_{2}^{2}$•${A}_{2}^{2}$=2种，
∴所求的概率是P=$\frac{2}{48}$=$\frac{1}{24}$；
（3）把两个隔板全部取去，摇动方盒，6个球的位置组成的基本事件有
${A}_{6}^{6}$=720种，
6个球能同时排列成自主、合作、创造三个词的基本事件有${A}_{3}^{3}$=6种，
∴所求的概率是P=$\frac{6}{720}$．
点评 本题考查了排列与组合的应用问题，也考查了分步相乘原理的应用问题，考查了概率的计算问题，是基础题目．
练习册系列答案
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已知椭圆G：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，过其右焦点与长轴垂直的弦长为1．如图，A，B是椭圆的左右顶点，M是椭圆上位于x轴上方的动点，直线AM，BM与直线l：x=4分别交于C，D两点．