4．设椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左.右焦点分别为F1.F2.点P为椭圆C上一点.|PF1|+|PF2|=8$\——青夏教育精英家教网——

4．设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，点P为椭圆C上一点，|PF₁|+|PF₂|=8$\sqrt{2}$，点F₁关于直线x+y=0的对称点A在椭圆上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设线段MN为圆C：x²+（y-3）²=1的直径，求$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{PN}$的取值范围．

3．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC和BD相交O，则平面A₁BD与平面A₁ADD₁的交线是，用符号表示为平面A₁BD∩平面A₁ADD₁=A₁D，平面A₁BD与平面A₁ACC₁交线是A₁O，用符号表示为平面A₁BD∩平面A₁ADD₁=A₁O．

2．已知函数f（x）=lnx+x²-2ax+1（a为常数）
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若对任意的a∈（1，$\sqrt{2}$），都存在x₀∈（0，1]使得不等式f（x₀）+lna＞m（a-a²）成立，求实数m的取值范围．

1．已知函数f（x）=lnx，g（x）=$\frac{1}{2}$x²+mx+$\frac{7}{2}$（m＜0），直线l与函数f（x）、g（x）的图象都相切，且与函数f（x）的图象的切点的横坐标为1．
（1）求直线l的方程及m的值；
（2）当0＜b＜a时，求证：f（a+b）-f（2a）＜$\frac{b-a}{2a}$．

如图，四棱锥P-ABCD中，AB，AD，AP两两垂直，长度分别为1，2，2，且$\overrightarrow{DC}$=2$\overrightarrow{AB}$．
（1）求直线PC与BD所成角的余弦值；
（2）求直线PB平面PCD的所成角的正弦值．

19．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=2，且当n≥2时，满足2a_n=S_n+n．
（1）求a₂，a₃的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设b_n=n（a_n+1）（n∈N₊），求数列{b_n}的前n项和T_n．

18．已知函数f（x）=2sin（x+$\frac{α}{2}$）cos（x+$\frac{α}{2}$）+2$\sqrt{3}$cos²（x+$\frac{α}{2}$）-$\sqrt{3}$为偶函数，且α∈[0，π]．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若对任意的x₁，x₂∈（0，π），f（x₁）=f（x₂），求sin（x₁+x₂）的值．

如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，且CD=2，AB=AD=1，∠BCD=45°
（1）若点M是PD的中点，证明：AM∥平面PBC
（2）若△PBC的面积为$\sqrt{2}$，求二面角B-PC-D的余弦值．

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，侧面PAD是等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，M，N分别是棱PC，AB的中点，且MN⊥CD．
（Ⅰ）求证：AD⊥CD；
（Ⅱ）若AB=AD，求直线MN与平面PBD所成角的正弦值．

15．运行如图伪代码，则输出S的结果是$\frac{25}{24}$．．

0 245762 245770 245776 245780 245786 245788 245792 245798 245800 245806 245812 245816 245818 245822 245828 245830 245836 245840 245842 245846 245848 245852 245854 245856 245857 245858 245860 245861 245862 245864 245866 245870 245872 245876 245878 245882 245888 245890 245896 245900 245902 245906 245912 245918 245920 245926 245930 245932 245938 245942 245948 245956 266669