5．如图.在四棱锥A-DCBE中.AC⊥BC.底面DCBE为平行四边形.DC⊥平面ABC．(Ⅰ)求证:DE⊥平面ACD,(Ⅱ)设平面ADE∩平面ABC=直线l.求证:BC∥l,(Ⅲ)若∠ABC=30°——青夏教育精英家教网——

如图，在四棱锥A-DCBE中，AC⊥BC，底面DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC．
（Ⅰ）求证：DE⊥平面ACD；
（Ⅱ）设平面ADE∩平面ABC=直线l，求证：BC∥l；
（Ⅲ）若∠ABC=30°，AB=2，EB=$\sqrt{3}$，求三棱锥B-ACE的体积．

如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱）被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．
（1）若N是BC的中点，求证：AN∥平面CME；
（2）求证：平面BDE⊥平面BCD．

如图，四棱锥P-ABCD，底面ABCD为正方形，PA=PD，PA⊥平面PDC，E为棱PD的中点
（Ⅰ）求证：PB∥平面EAC
（Ⅱ）求证：平面PAD⊥平面ABCD．

2．已知函数f（x）=x³-3x，g（x）=e^x-ax（a∈R），其中e是自然对数的底数．
（1）求经过点A（-$\frac{2}{3}$，2）与曲线f（x）相切的直线方程；
（2）若函数F（x）=g（x）-1-xlnx（x∈（0，2]），求证：当a＜e-1时，函数F（x）无零点；
（3）已知正数m满足：存在x₀∈[1，+∞），使得g（x₀）+g（-x₀）＜mf（-x₀）成立，试比较e^m-1与m^e-1的大小，并证明你的结论．

如图，F₁，F₂是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1的左、右焦点，A，B是椭圆C上的两个动点，且线段AB的中点M在直线l：x=-$\frac{1}{2}$上．
（1）若B的坐标为（0，1），求点M的坐标；
（2）求$\overrightarrow{{F}_{2}A}$•$\overrightarrow{{F}_{2}B}$的取值范围．

15．在等比数列{a_n}中，a₁=$\frac{1}{2}$，a₄=4，则$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…$\frac{1}{{a}_{n}}$=$4-\frac{4}{{2}^{n}}$．

如图，在四棱锥ABCD中，点E、F、G分别为棱BC、BD、CD的中点，且AB=AG，BC=BD．
（1）求证：CD∥平面AEF；
（2）求证：平面AEF⊥平面BCD．

13．求数列$\frac{1}{{1}^{2}+2}$，$\frac{1}{{2}^{2}+4}$，$\frac{1}{{3}^{2}+6}$，$\frac{1}{{4}^{2}+8}$，…，$\frac{1}{{n}^{2}+2n}$的前n项和．

12．已知x，y都是正实数，比较$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$与（x³+y³）${\;}^{\frac{1}{3}}$的大小．

11．如图所示的四棱锥P-ABCD，底面四边形ABCD中，AD=BC=$\sqrt{5}$，AB=2CD=2$\sqrt{2}$，BO=2DO=2，PO⊥底面ABCD，且PA⊥PC．
（1）求V_P-ABCD；
（2）求面PAD与面PBC所成的锐二面角的余弦值．

0 245741 245749 245755 245759 245765 245767 245771 245777 245779 245785 245791 245795 245797 245801 245807 245809 245815 245819 245821 245825 245827 245831 245833 245835 245836 245837 245839 245840 245841 245843 245845 245849 245851 245855 245857 245861 245867 245869 245875 245879 245881 245885 245891 245897 245899 245905 245909 245911 245917 245921 245927 245935 266669