Question

14．如图，在四棱锥ABCD中，点E、F、G分别为棱BC、BD、CD的中点，且AB=AG，BC=BD．
（1）求证：CD∥平面AEF；
（2）求证：平面AEF⊥平面BCD．

Answer 1

分析 （1）根据线面平行的判定定理证明EF∥CD即可证明CD∥平面AEF；
（2）根据面面垂直的判定定理即可证明平面AEF⊥平面BCD．

解答 证明：（1）∵E、F、G分别为棱BC、BD、CD的中点，
∴EF∥CD，
∵CD?平面AEF，EF?平面AEF，
∴CD∥平面AEF；
（2）连结BG，交EF于O，连结AO，
∵AB=AG，BC=BD，
∴AO⊥BG，BG⊥CD，BG⊥EF．
BG⊥平面AEF，
∵BG?平面BCD，
∴平面AEF⊥平面BCD．

点评 本题主要考查空间直线和平面平行以及平面和平面垂直的判定，要求熟练掌握相应的判定定理．