1．已知直线4x-y+4=0与抛物线y=ax2相切.则a=-1．——青夏教育精英家教网——

1．已知直线4x-y+4=0与抛物线y=ax²相切，则a=-1．

20．给定下列三个命题：
p₁：函数y=a^x+x（a＞0，且a≠1）在R上为增函数；
p₂：?a，b∈R，a²-ab+b²＜0；
p₃：cosα=cosβ成立的一个充分不必要条件是α=2kπ+β（k∈Z）．
则下列命题中的真命题为（　　）

19．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：ax²-y²=1（a＞0）
（1）过C₁的左顶点引C₁的一条渐近线的平行线，若该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积不超过$\frac{\sqrt{2}}{8}$，求实数a的取值范围
（2）设斜率为1的直线l交C₁于P，Q两点，若l与圆x²+y²=1相切且$\overrightarrow{OP}$$⊥\overrightarrow{OQ}$，求双曲线的方程．

18．已知f（x）=-4cos²x+4$\sqrt{3}$asinxcosx，将f（x）的图象向左平移$\frac{π}{4}$，再向上平移2个单位后，所得图象关于x=$\frac{π}{12}$对称
（1）求实数a和f（x）的最小正周期，并求f（x）在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]上的值域
（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边的长分别为a，b，c，已知若f（A）=0，b=1，三角形ABC的面积S=$\sqrt{3}$，求c和sinC的值．

17．定义在R的函数f（x）=ln（1+x²）+|x|，满足f（2x-1）＞f（x+1），则x满足的关系是（　　）

（2，+∞）∪（-∞，-1）

（2，+∞）∪（-∞，1）

（-∞，1）∪（3，+∞）

（2，+∞）∪（-∞，0）

16．已知函数f（x）=x²-|ax+1|，a∈R．
（Ⅰ）若a=-2，且存在互不相同的实数x₁，x₂，x₃，x₄满足f（x_i）=m（i=1，2，3，4），求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）在[1，2]上单调递增，求实数a的取值范围．

已知抛物线y²=2px（p＞0）焦点为F，抛物线上横坐标为$\frac{1}{2}$的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）设过点P（6，0）的直线l与抛物线交于A，B两点，若以AB为直径的圆过点F，求直线l的方程．

14．已知数列{a_n}是等比数列，且满足a₂+a₅=36，a₃•a₄=128．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{a_n}是递增数列，且b_n=a_n+log₂a_n（n∈N*），求数列{b_n}的前n项和S_n．

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=AD=2，AA₁=3，棱AD在平面α内，则长方体在平面α内的射影所构成的图形面积的取值范围是4≤S≤2$\sqrt{13}$．

12．若实数x，y＞0且xy=1，则x+2y的最小值是$2\sqrt{2}$，$\frac{{{x^2}+4{y^2}}}{x+2y}$的最小值是$\sqrt{2}$．

0 245440 245448 245454 245458 245464 245466 245470 245476 245478 245484 245490 245494 245496 245500 245506 245508 245514 245518 245520 245524 245526 245530 245532 245534 245535 245536 245538 245539 245540 245542 245544 245548 245550 245554 245556 245560 245566 245568 245574 245578 245580 245584 245590 245596 245598 245604 245608 245610 245616 245620 245626 245634 266669