9．数列{an}的前n项和为Sn.且满足an+1+an=3n-54(n∈N*)(1)若a1=-20.求数列{an}的通项公式,(2)求证:当a1＞-27时.存在自然数m.使得当n=m时.Sn与|an+——青夏教育精英家教网——

9．数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_n+1+a_n=3n-54（n∈N^*）
（1）若a₁=-20，求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：当a₁＞-27时，存在自然数m，使得当n=m时，S_n与|a_n+1+a_n|都取得最小值，并求出此时m的值．

8．若方程（x-1）⁴+mx-m-2=0各个实根x₁，x₂，…，x_k（k≤4，k∈N^*）所对应的点$（{x_i}，\frac{2}{{{x_i}-1}}）$，（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧，则实数m的取值范围是（　　）

（-∞，-7）∪（-1，+∞）

（-∞，1）∪（7，+∞）

7．已知△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b²=ac，a+c=$\sqrt{21}$，$\frac{1}{tanA}$+$\frac{1}{tanC}$=$\frac{5}{4}$．
（1）求cosB；
（2）求△ABC的面积．

6．已知函数f（x）=$\sqrt{2}$cos（$\frac{π}{4}$-2x），x∈R
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若函数f（x）的图象向右平移φ（0≤φ≤$\frac{π}{2}$）个单位长度后变为偶函数，求φ的值．

底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB=4，∠ABD=30°，∠BAD=60°，AC∩BD=0，PO⊥面ABCD．
（1）求证AD⊥PB；
（2）Q为边BC上的任意一点，若PQ与面PBD所成的最大角为45°，求四棱锥P-ABCD的体积．

4．设一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（　　）

3．已知数列{a_n}和{b_n}满足a₁•a₂•a₃…a_n=2${\;}^{{b}_{n}}$（n∈N^*），若{a_n}为等比数列，且a₁=2，b₃=3+b₂．
（1）求a_n和b_n；
（2）设c_n=$\frac{{b}_{n}-{a}_{n}}{{a}_{n}•{b}_{n}}$（n∈N^*），记数列{c_n}的前n项和为S_n，求S_n．

2．已知函数f（x）=xlnx-x+$\frac{1}{2}$x²-$\frac{1}{3}$ax³，f（x）为函数f（x）的导函数．
（l）若F（x）=f（x）+b，函数F（x）在x=1处的切线方程为2x+y-1=0，求a、b的值；
（2）若f′（x）≤-x+ax恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若曲线y=f（x）上存在两条倾斜角为锐角且互相平行的切线，求实数a的取值范围．

1．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{-x}（x≤0）}\\{\sqrt{x}（x＞0）}\end{array}\right.$，若函数g（x）=f（x）-$\frac{1}{2}$x-b有且仅有两个零点，则实数b的取值范围是0＜b＜$\frac{1}{2}$．

20．已知负实数a、b，求证：a≤$\frac{2b-{b}^{2}}{a}$．

0 245408 245416 245422 245426 245432 245434 245438 245444 245446 245452 245458 245462 245464 245468 245474 245476 245482 245486 245488 245492 245494 245498 245500 245502 245503 245504 245506 245507 245508 245510 245512 245516 245518 245522 245524 245528 245534 245536 245542 245546 245548 245552 245558 245564 245566 245572 245576 245578 245584 245588 245594 245602 266669