16．已知直线y=k与抛物线C:y2=4x相交于A.B两点.F为抛物线C的焦点.若|FA|=2|FB|.则k=( )A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{{2\——青夏教育精英家教网——

16．已知直线y=k（x+1）（k＞0）与抛物线C：y²=4x相交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（　　）

$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$

15．过抛物线y²=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们到直线x=-2的距离之和等于7，则这样的直线（　　）

有无穷多条

有且仅有一条

有且仅有两条

14．抛物线 x=-2y²的准线方程是（　　）

$y=\frac{1}{2}$

$y=\frac{1}{8}$

$x=\frac{1}{4}$

$x=\frac{1}{8}$

13．若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x）+f′（x）＞0则下列结论正确的是（　　）

e²f（1）＞f（-1）

e²f（1）＜f（-1）

ef（1）＞f（-1）

ef（1）＜f（-1）

已知抛物线E：x²=2py （p＞0）上一点T（t，4）（ t＞0）到其焦点F的距离为5，经过点Q（1，1）作斜率为k（k∈R）的直线交抛物线E于A、B两点，抛物线E分别在点A、B处的切线相交于点P．
（1）求p，t的值和抛物线E的准线l方程
（2）当k=0时，问点P是否在E的准线l上？为什么？
（3）当k （k∈R）变化时，求点P的轨迹方程．

11．已知函数f（x）=ax³+3x²-4x （其中实数a＜0 ）
（1）若y=f（x）在（-∞，1]上为减函数，在[1，2]上为增函数，求a的值．
（2）设g（x）=f （x）-ax²，当a=-3时，判断函数y=g （x）在R上的单调性，并说明理由．
（3）若对任意x₁，x₂∈[-1，$\frac{1}{2}$]且x₁＜x₂，都有不等式f（x₂）-f（x₁）＜a （x₂²-x₁²）成立，求实数a的取值范围．

10．已知函数f（x）=x³+ax+b，当x=-2时，f（x）有极大值18．
（1）求a，b的值；
（2）求函数y=f （x）在[-1，3]上的最大值和最小值．

9．设函数f （x）=x+ln x，且当x＞0时，有（x-k）f′（x）＞$\frac{4}{5}$x+4恒成立，则满足题设条件的k的最大整数为-2．

8．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，点K是C的准线l和x轴的交点，P在C上运动，则满足条件$\overrightarrow{FM}$=$\overrightarrow{FK}$+$\overrightarrow{FP}$的动点M的轨迹方程是y²=4（x+2）．

7．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²-（1+a）x+alnx，
（1）当a=3时，求函数f（x）的极值点；
（2）当a＞0时，若方程f（x）=t恰有三个不同的根，试求t的取值范围．

0 245309 245317 245323 245327 245333 245335 245339 245345 245347 245353 245359 245363 245365 245369 245375 245377 245383 245387 245389 245393 245395 245399 245401 245403 245404 245405 245407 245408 245409 245411 245413 245417 245419 245423 245425 245429 245435 245437 245443 245447 245449 245453 245459 245465 245467 245473 245477 245479 245485 245489 245495 245503 266669