Question

13．若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x）+f′（x）＞0则下列结论正确的是（　　）

• A． e²f（1）＞f（-1）
• B． e²f（1）＜f（-1）
• C． ef（1）＞f（-1）
• D． ef（1）＜f（-1）

Answer 1

分析 令g（x）=f（x）e^x，利用导数及已知可判断该函数的单调性，由单调性可得答案

解答 解：令g（x）=f（x）e^x，则g′（x）=e^x（f（x）+f′（x），
∵f′（x）+f（x）＞0，即：g′（x）＞0，g（x）是递增函数，
∴g（1）＞g（-1），即f（1）e＞f（-1）e^-1，整理得e²f（1）＞f（-1）；
故选：A．

点评 该题考查利用导数研究函数的单调性，由选项恰当构造函数是解决该题的关键所在．