4．(1)已知a.b都是正数.且a≠b.求证:a3+b3＞a2b+ab2,(2)已知a.b.c都是正数.求证:$\frac{{{a^2}{b^2}+{b^2}{c^2}+{c^2}{a^2}}}{a+——青夏教育精英家教网——

4．（1）已知a，b都是正数，且a≠b，求证：a³+b³＞a²b+ab²；
（2）已知a，b，c都是正数，求证：$\frac{{{a^2}{b^2}+{b^2}{c^2}+{c^2}{a^2}}}{a+b+c}$≥abc．

3．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=3+2cosθ}\\{y=-4+2sinθ}\end{array}}\right.$（θ为参数）．
（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；
（2）已知A（-2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值．

如图所示，AB为圆O的直径，CB，CD为圆O的切线，B，D为切点．
（1）求证：AD∥OC；
（2）若圆O的半径为2，求AD•OC的值．

1．定义在R上的函数f（x）满足$f（x）=\frac{f'（1）}{2}•{e^{2x-2}}+{x^2}-2f（0）x$，$g（x）=f（\frac{x}{2}）-\frac{1}{4}{x^2}+（1-a）x+a$．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数g（x）的单调区间；
（3）如果s、t、r满足|s-r|≤|t-r|，那么称s比t更靠近r．当a≥2且x≥1时，试比较$\frac{e}{x}$和e^x-1+a哪个更靠近lnx，并说明理由．

20．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表：

学生	1号	2号	3号	4号	5号
甲班	6	5	7	9	8
乙班	4	8	9	7	7

（1）从统计数据看，甲、乙两个班哪个班成绩更稳定（用数字特征说明）；
（2）若把上表数据作为学生投篮命中率，规定两个班级的1号和2号同学分别代表自己的班级参加比赛，每人投篮一次，将甲、乙两个班两名同学投中的次数之和分别记作X和Y，试求X和Y的分布列和数学期望．

19．底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥．已知同底的两个正三棱锥内接于同一个球．已知两个正三棱锥的底面边长为a，球的半径为R．设两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为α、β，则tan（α+β）的值是$-\frac{4\sqrt{3}}{3a}R$．

18．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）与函数y=$\sqrt{x}$的图象交于点P，若函数y=$\sqrt{x}$的图象在点P处的切线过双曲线左焦点F₁（-1，0），则双曲线的离心率是（　　）

$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$

$\frac{{\sqrt{5}+2}}{2}$

$\frac{{\sqrt{3}+1}}{2}$

17．函数f（x）=sin²x-cos²x的最小正周期是π．

16．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是（　　）

15．执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为3，则输出的n的值为（　　）

0 245290 245298 245304 245308 245314 245316 245320 245326 245328 245334 245340 245344 245346 245350 245356 245358 245364 245368 245370 245374 245376 245380 245382 245384 245385 245386 245388 245389 245390 245392 245394 245398 245400 245404 245406 245410 245416 245418 245424 245428 245430 245434 245440 245446 245448 245454 245458 245460 245466 245470 245476 245484 266669