6．已知抛物线C:y2=2px.其焦点F到其准线的距离为$\frac{1}{2}$.过焦点F且倾斜角为45°的直线l交抛物线C于A.B两点.求:(1)抛物线C的方程及其焦点坐标,(2)|AB|．——青夏教育精英家教网——

6．已知抛物线C：y²=2px（p＞0），其焦点F到其准线的距离为$\frac{1}{2}$，过焦点F且倾斜角为45°的直线l交抛物线C于A，B两点，求：
（1）抛物线C的方程及其焦点坐标；
（2）|AB|．

5．已知圆C过点O（0，0），A（2，4），且圆心在直线x-2y+3=0上
（1）求圆C的方程；
（2）若直线2x+y-m=0与圆c交于M，N两点，且∠MON=60°，求m的值；
（3）是否存在同时满足下列两个条件的直线l：①斜率为-1 ②直线l与圆C相交于E，F两点，且$\overrightarrow{OE}$•$\overrightarrow{OF}$=4？若存在这样的直线，请求出其方程，若不存在，请说明理由．

4．已知圆O的方程为x²+y²=1，设圆O与x轴交于P，Q两点，M是圆O上异于P，Q的任意一旦，直线PM交直线l：x=3于点P′，直线QM交直线l于点Q′，求证：以P′Q′为直径的圆C总过定点，并求出定点坐标．

3．已知函数{a_n}满足：a_k-1+a_k+1≥2a_k（k=2，3，…）．
（1）若a₁=2，a₂=5，a₄=11，求a₃的值．
（2）若a₁=a₂₀₁₅=a，证明：a_k+1-a_k≥$\frac{{a}_{k+1}-a}{k}$且a_k≤a，（k=1，2，…，2015）

2．已知{a_n}的前n项和为S_n=2a_n-2（n∈N^*）
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=$\frac{1}{lo{g}_{4}{a}_{n}•lo{g}_{4}{a}_{n+1}}$，求{b_n}的前n项和T_n；
（3）若对于任意的n∈N^* k＞0，不等式$\frac{2lo{g}_{4}{a}_{n}+2}{k}≤{n}^{2}$+4n+5恒成立，求k的取值范围．

1．已知数列{a_n}的各项均为正数，a₁=1，a₂=3，记A（n）=a₁+a₂+…+a_n，B（n）=a₂+a₃+…a_n+1，C（n）=a₃+a₄+…a_n+2，n∈N^*
（1）若对于任意的n∈N^*，三个数A（n），B（n），C（n）依次成等差数列，求数列{a_n}的通项公式；
（2）在（1）的条件下，设b_n=$\frac{1}{A（n）}$，n∈N^*，求证：b₁+b₂+…+b_n＜2，n∈N^*．

20．观察以下含有*的两个式子：
1*1=2
（n+1）*1=1（n*1），n∈N₊
根据以上规律，若数列{b_n}的前n项和S_n=n²，若对任意正整数n，使得不等式$\frac{{b}_{n}}{n*1}＜\frac{3}{8}lo{g}_{2}（x+1）$恒成立，求实数x的取值范围．

19．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n+pa_n=p（p$＞\frac{3}{4}$）．
（1）求a₁；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）对于n∈N⁺，若不等式$\frac{1}{（4p-2）-4（p+1）{a}_{n}}$＞1当且仅当n=2时成立，求p的取值范围．

18．已知函数f（x）=x²+alnx的图象在点P（1，f（1））处的切线斜率为10
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）判断方程f（x）=2x根的个数，证明你的结论．

17．过抛物线E：y²=2px（p＞0）外一点P作PO⊥x轴，垂足为Q，线段PQ交抛物线E于R点，连接OP交抛物线E于S点，直线RS与x轴交于A点，直线SQ与y轴交于B点，
（1）若R是PQ的中点，求证：P，B，A三点共线；
（2）设△SOA，△SOQ，△SQR，△SPQ的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄，求证：$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{{S}_{3}}{{S}_{4}}$．

0 245169 245177 245183 245187 245193 245195 245199 245205 245207 245213 245219 245223 245225 245229 245235 245237 245243 245247 245249 245253 245255 245259 245261 245263 245264 245265 245267 245268 245269 245271 245273 245277 245279 245283 245285 245289 245295 245297 245303 245307 245309 245313 245319 245325 245327 245333 245337 245339 245345 245349 245355 245363 266669