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函数
在区间
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((本题15分)
已知函数
,
(Ⅰ)若曲线
在点
处的切线斜率为3,且
时
有极值,求函数
的解析式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求函数
在
上的最大值和最小值。
(本小题满分14分)
已知函数
(1)若
,点P为曲线
上的一个动点,求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程;
(2)若函数
上为单调增函数,试求满足条件的最大整数
a
.
(本小题满分13分)
设定义在R上的函数
f
(
x
)=
a
0
x
4
+
a
1
x
3
+
a
2
x
2
+
a
3
x
+
a
4
(
a
0
,
a
1
,
a
2
,
a
3
,
a
4
∈R)当
x
=-1时,
f
(
x
)取得极大值,且函数
y
=
f
(
x
+1)的图象关于点(-1,0)对称.
(Ⅰ)求函数
f
(
x
)的表达式;
(Ⅱ)试在函数
y
=
f
(
x
)的图象上求两点,使以这两点为切点的切线互相垂直,且切点的横坐标都在区间[-,]上;
(Ⅲ)设
x
n
=,
y
m
=(
m
,
n
∈N
?
),求证:|
f
(
x
n
)-
f
(
y
m
)|<.
(14分)
已知函数
(Ⅰ)若
的图象在点
处的切线的倾斜角为
,求
(Ⅱ)设
的导函数是
,在(Ⅰ)的条件下,若
,求
的最小值。
(Ⅲ)若存在
使
,求
的取值范围。
设函数
其中
为常数.
(Ⅰ)若函数
有极值点,求
的取值范围及
的极值点
;
(Ⅱ)证明:对任意不小于3的正整数
,不等式
都成立.
设
则
等于
关 闭
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