题目内容
【题目】已知定义在上的偶函数
满足
, 函数
的图像是
的图像的一部分. 若关于
的方程
有
个不同的实数根, 则实数
的取值范围为( )
A. B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
根据条件判断函数的周期性,求出函数在一个周期内的图象,将方程有
个不同的实数根转化为
有
个交点,利用数形结合进行求解即可
定义在
上的偶函数
满足
则,即
则函数是周期为
的周期函数
函数的定义域为
若,则
,则
此时
当,则
则
则由可得:当
时,
作出函数的图象如图所示
若方程有
个不同的实数根
则当时,不满足条件
当时,方程等价于
则当时,方程
恒成立,此时恒有一解
当直线与
在
相切时
此时方程有六个交点,不满足条件
当直线与
在
相切时
满足方程有三个交点
此时直线方程为,
满足圆心到直线
的距离
即,即
平方可得:
解得
则实数的取值范围为
故选
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