Question

定义在R上的奇函数f(x)在[－a，－b](a＞b＞0)上是减函数且f(－b)＞0，判断F(x)＝[f(x)]²在[b，a]上的单调性并证明你的结论．

Answer 1

答案：
解析：

设b≤x1＜x2≤a，则－b≥－x1＞－x2≥－a． 　　∵f(x)在[－a，－b]上是减函数，∴0＜f(－b)≤f(－x1)＜f(－x2)≤f(－a)，∵f(x)是奇函数，∴0＜－f(x1)＜－f(x2)， 　　则f(x2)＜f(x1)＜0，[f(x1)]2＜[f(x2)]2，即F(x1)＜F(x2)． 　　∴F(x)在[b，a]上为增函数．