题目内容
【题目】已知曲线的参数方程为
,直线
:
,直线
:
.以极点
为原点,极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系.
(1)求直线,
的直角坐标方程以及曲线
的极坐标方程;
(2)若直线与曲线
交于
,
两点,直线
与曲线
交于
,
两点,求
的面积
【答案】(1)直线的直角坐标方程为
;直线
的直角坐标方程为
;曲线
的极坐标方程为
;(2)7.
【解析】
(1)直接利用转换关系式,把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换;(2)根据条件求出交点坐标,根据两直线垂直得解.
解:(1)直线:
,所以直线
的直角坐标方程为
;
直线:
,所以直线
的直角坐标方程为
;
曲线的参数方程为
,
转换为直角坐标方程为,代入
,得
故曲线的极坐标方程为
.
(2)将代入曲线
直角坐标方程为
,可得点A坐标
将代入曲线
直角坐标方程为
,可得点B坐标
,
可得OA==
,OB=
,
又
,
,
是直角三角形
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】近年来,共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活,并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众,某共享单车公司在其官方中设置了用户评价反馈系统,以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出
条较为详细的评价信息进行统计,车辆状况的优惠活动评价的
列联表如下:
对优惠活动好评 | 对优惠活动不满意 | 合计 | |
对车辆状况好评 | |||
对车辆状况不满意 | |||
合计 |
(1)能否在犯错误的概率不超过的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系?
(2)为了回馈用户,公司通过向用户随机派送每张面额为
元,
元,
元的 三种骑行券.用户每次使用
扫码用车后,都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得
元券,获得
元券的概率分别是
,
,且各次获取骑行券的结果相互独立.若某用户一天使用了两次该公司的共享单车,记该用户当天获得的骑行券面额之和为
,求随机变量
的分布列和数学期望.
参考数据:
参考公式:,其中
.
【题目】某传染病疫情爆发期间,当地政府积极整合医疗资源,建立“舱医院”对所有密切接触者进行14天的隔离观察治疗.治疗期满后若检测指标仍未达到合格标准,则转入指定专科医院做进一步的治疗.“舱医院”对所有人员在“入口”及“出口”时都进行了医学指标检测,若“入口”检测指标在35以下者则不需进入“舱医院”而是直接进入指定专科医院进行治疗.以下是20名进入“舱医院”的密切接触者的“入口”及“出口”医学检测指标:
入口 | 50 | 35 | 35 | 40 | 55 | 90 | 80 | 60 | 60 | 60 | 65 | 35 | 60 | 90 | 35 | 40 | 55 | 50 | 65 | 50 |
出口 | 70 | 50 | 60 | 50 | 75 | 70 | 85 | 70 | 80 | 70 | 55 | 50 | 75 | 90 | 60 | 60 | 65 | 70 | 75 | 70 |
(Ⅰ)建立关于
的回归方程;(回归方程的系数精确到0.1)
(Ⅱ)如果60是“舱医院”的“出口”最低合格指标,那么,“入口”指标低于多少时,将来这些密切接触者将不能进入“舱医院”而是直接进入指定专科医院接受治疗.(检测指标为整数)
附注:参考数据:,
.
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
.