题目内容

13．若$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}＜0$，有下面四个不等式：①|a|＞|b|；②a＜b；③a+b＜ab，④a3＞b3，正确的不等式的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3

分析 由条件可得 0＞a＞b，代入各个选项，检验各个选项是否正确．

解答 解：由$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}＜0$，可得 0＞a＞b，∴|a|＜|b|，故①②不成立；
∴a+b＜0＜ab，a3＞b3都成立，故③④一定正确，
故选 C．

点评 本题考查不等式的性质的应用，解题的关键是判断出 0＞a＞b．

练习册系列答案
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3．已知曲线C是C1上半圆：x2+y2=m2（y≥0，m＞0）与部分圆C2：x2+（y+1）2=n2（y≤0，n＜0）连接而成的，C1，C2交于x轴上的公共点为A，B（A在B的左侧），曲线C与y轴交于D、E两点，若|DE|=2+$\sqrt{2}$．
（1）求m、n的值：
（2）过B作直线MN与C1，C2交于和A，B不同的两点M，N，问是否存在M、N，使AM⊥AN？若存在，求出直线MN方程；若不存在，说明理由．
4．不等式（x-2）（3-x）＞0的解集是（　　）
A．（-∞，2）B．（3，+∞）C．（2，3）D．（-∞，2）∪（3，+∞）
1．如果a＜b，那么下列不等式一定成立的是（　　）
A．c-a＜c-bB．-2a＞-2bC．a+c＞b+cD．a+d＞b+c
8．直线过（-1，3）且在x，y轴上的截距的绝对值相等，则直线方程为3x+y=0、x-y+4=0，或x+y-2=0．
18．设A（-1，0），B（1，4），动点P满足$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$=4，求：
（1）动点P的轨迹方程；
（2）若点Q是关于直线P关于直线y=x-4的对称点，求动点Q的轨迹方程．
5．若数列{an}为无穷等比数列，且$\underset{lim}{n→∞}$（a1+a2+a3+…+an）=$\frac{1}{7}$，则a1的取值范围是{x|$0＜x＜\frac{2}{7}$，且$x≠\frac{1}{7}$}．
2．已知命题p：点M（1，3）不在圆（x+m）2+（y-m）2=16的内部，命题q：“曲线${C_1}：\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{2m+8}=1$表示焦点在x轴上的椭圆”，命题s：“曲线${C_2}：\frac{x^2}{m-t}+\frac{y^2}{m-t-1}=1$表示双曲线”．
（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；
（2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围．
3．给出下列命题：
①函数$f（x）=\sqrt{1-x}+\sqrt{x-1}$既是奇函数，又是偶函数；
②f（x）=x和$g（x）=\frac{x^2}{x}$为同一函数；
③定义在R上的奇函数f（x）在（-∞，0）上单调递减，则f（x）在（-∞，+∞）上单调递减；
④函数$y=\frac{x}{{2{x^2}+1}}$的值域为$[-\frac{{\sqrt{2}}}{4}，\frac{{\sqrt{2}}}{4}]$；
其中正确命题的序号是④．（写出所有正确命题的序号）

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