题目内容

袋子A、B中均装有若干个大小相同的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p.
（1）  从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止。
①求恰好摸5次停止的概率；
②记5次之内（含5次）摸到红球的次数为，求随机变量的分布列及数学期望。
（2）若A、B两个袋子中的球数之比为1：2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值。
（1）  随机变量的分布列为

0
1
2
3
P




其数学期望为                 
（2）

试题分析：解：（1）①恰好摸5次停止的概率为   （2）
②随机变量的可能取值为0，1，2，3.
；     ；
；  
所以，随机变量的分布列为

0
1
2
3
P





故随机变量的数学期望为                   （10）
（2）设袋子A中有m个球，则袋子B中有2m个球，由题意得，
解得                       （14）
点评：主要是考查了独立重复试验的事件发生的概率以及分布列的求解应用，属于基础题。
练习册系列答案
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数学试题中有12道单项选择题，每题有4个选项。某人对每道题都随机选其
中一个答案（每个选项被选出的可能性相同），求答对多少题的概率最大？并求出此种情况下概
率的大小.（可保留运算式子）
在1，2，3，…，9这9个自然数中，任取3个数，
(1)记Y表示“任取的3个数中偶数的个数”，求随机变量Y的分布列及其期望；
(2)记X为3个数中两数相邻的组数，例如取出的数为1，2，3，则有这两组相邻的数1，2和2，3，此时X的值为2，求随机变量X的分布列及其数学期望E(X).
设随机变量X的分布为，则的值为     ．
设随机变量X～，则P(X=3)的值是(    )
A．B．C．D．
设随机变量～,～.若则____________.
（本小题满分12分）
甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是，且乙通过测试的概率比丙大.
（Ⅰ）求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少；
（Ⅱ）求测试结束后通过的人数的数学期望.

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