题目内容

13．已知三个等式：①ab＞0②$\frac{c}{a}$＞$\frac{d}{b}$③bc＞ad以其中两个作为条件，剩下一个作为结论，则可组成多少个正确命题？并给出证明．

分析 根据不等式的性质，即可得到结论．

解答 解：根据不等式的性质可知，①ab＞0②$\frac{c}{a}$＞$\frac{d}{b}$，可得$\frac{bc-ad}{ab}$＞0，∴③bc＞ad，即①②⇒③．
∵ab＞0，bc＞ad，∴$\frac{bc-ad}{ab}$＞0，即①③⇒②．
∵$\frac{c}{a}$＞$\frac{d}{b}$，∴$\frac{bc-ad}{ab}$＞0，∵bc＞ad，∴bc-ad＞0，∴ab＞0，即②③⇒①．
故可以组成3个正确的命题．

点评 本题主要考查不等式的性质，利用不等式的性质进行推理判断即可．

练习册系列答案
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3．设y=f（x），y=g（x）是定义在R上的两个函数，求证：
（1）△[f（x）±g（x）]=△f（x）±△g（x）；
（2）△[f（x）•g（x）]=g（x+△x）•△f（x）+f（x）•△g（x）．
说明：其中△f（x）表示函数f（x）的增量，即△f（x）=f（x+△x）-f（x）．
4．研究表明，成年人的身高和体重具有线性相关性，小明随机调查了五名成年人甲、乙、丙、丁、戊的身高和体重，得到的结果如下表所示，根据表格中的数据回答下列问题：
编号甲乙丙丁戊
身高x（cm）166170172174178
体重y（kg）5560656570
（1）从这五名成年人中任选两名做问卷调查，求选出的两名成年人的身高均超过170cm的概率；
（2）求体重y对身高x的线性回归方程y=bx+a，并据此预测身高为180cm的成年人的体重大约是多少？
1．如图，四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB和△PAD都是等边三角形，则异面直线CD与PB所成角的大小为（　　）
A．90°B．75°C．60°D．45°
8．设函数f（x）=|x-2|+2|x+1|．
（1）求函数y=f（x）的最小值；
（2）已知x1，x2∈R，求证：3f（$\frac{{x}_{1}+2{x}_{2}}{3}$）≤f（x1）+2f（x2）．
18．设A，B均为非空集合，且A∩B=∅，A∪B={1，2，3，…，n}（n≥3，n∈N*）．记A，B中元素的个数分别为a，b，所有满足“a∈B，且b∈A”的集合对（A，B）的个数为an．
（1）求a3，a4的值；
（2）求an．
5．已知，a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，下列四个命题：
①若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC是锐角三角形
②若acoA=bcosB，则△ABC是等腰三角形
③若bcosC+ccosB=b，则△ABC是等腰三角形
④若$\frac{a}{cosA}$=$\frac{b}{cosB}=\frac{c}{cosC}$，则△ABC是等边三角形
其中正确命题的序号是①③④．
2．设定义在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，f′（x）是f（x）的导函数．当x∈[0，π]时，0＜f（x）＜1； 当x∈（0，π）且x≠$\frac{π}{2}$时，（x-$\frac{π}{2}$）f′（x）＞0．则函数y=f（x）-sinx在[-3π，3π]上的零点个数为（　　）
A．4B．5C．6D．8
3．对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为M函数：
（i） 对任意的x∈[0，1]，恒有f（x）≥0；
（ii） 当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．
则下列四个函数中不是M函数的个数是（　　）
①f（x）=x2②f（x）=x2+1
③f（x）=ln（x2+1）④f（x）=2x-1．
A．1B．2C．3D．4

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