题目内容

已知函数f（x）=ln（ex+a）（e是自然对数的底数，a为常数）是实数集R上的奇函数，若函数g（x）=lnx-f（x）（x2-2ex+m）在（0，+∞）上有两个零点，则实数m的取值范围是（　　）
A．（
1
e
，e2+
1
e
）		B．（0，e2+
1
e
）		C．（e2+
1
e
，+∞）		D．（-∞，e2+
1
e
）
∵函数f（x）=ln（ex+a）是实数集R上的奇函数，
∴f（0）=0，即f（0）=ln（1+a）=0，解得a=0，即f（x）=lnex=x．
∴g（x）=lnx-f（x）（x2-2ex+m）=lnx-x（x2-2ex+m），
由g（x）=lnx-x（x2-2ex+m）=0，得
lnx
x
=x2-2ex+m，
设h（x）=
lnx
x
，m（x）=x2-2ex+m，
则m（x）=（x-e）2+m-e2≥m-e2，
h'（x）=
1-lnx
x2
，由h'（x）＞0，得0＜x＜e，此时函数单调递增，
由h'（x）＜0，得x＞e，此时函数单调递减，
∴当x=e时，函数h（x）取得最大值h（e）=
lne
e
=
1
e
，
要使g（x）=lnx-f（x）（x2-2ex+m）在（0，+∞）上有两个零点，
则
1
e
＞m-e2，即m＜
1
e
+e2．
故选D．
练习册系列答案
相关题目
已知函数=.（1）判断的奇偶性并说明理由；（2）判断在上的单调性并加以证明.　　
定义域为R的偶函数f（x）满足对?x∈R，有f（x+2）=f（x）-f（1），且当x∈[2，3]时f（x）=-2（x-3）2，若函数y=f（x）-loga（x+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围为（　　）
A．(0，
2
2
)		B．(0，
3
3
)		C．(0，
5
5
)		D．(0，
6
6
)
已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3，其中a为实数．
（1）设t＞0为常数，求函数f（x）在区间[t，t+2]上的最小值；
（2）若对一切x∈（0，+∞），不等式2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．
已知函数f(x)=
4x+a
1+x2
的单调递增区间为[m，n]
（1）求证f（m）f（n）=-4；
（2）当n-m取最小值时，点p（x1，y1），Q（x2，y2）（a＜x1＜x2＜n），是函数f（x）图象上的两点，若存在x0使得f′（x0）=
f(x2)-f(x1)
x2-x1
，x求证x1＜|x0|＜x2．
已知函数F（x）=ex满足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数，若?x∈[1，2]使得不等式g（2x）-ah（x）≥0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．(-∞，2
2
)		B．(-∞，2
2
]		C．(0，2
2
]		D．(2
2
，+∞)
已知函数f（x）=1-
4
2ax+a
（a＞0且a≠1）是定义在（-1，1）上的奇函数．
（1）求a的值
（2）判断函数f（x）的单调性（不用证明），并解关于t的不等式f（1-t）+f（3-2t）＜0．
函数f(x)=的图象(    )
A．关于x轴对称B．关于y轴对称
C．关于原点对称D．关于直线x=1对称
若是奇函数，则           ．   

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