题目内容

已知:如图射线OA为y=kx(k>0,x>0),射线OB为y=-kx(x>0),动点P(x,y)在∠AOx的内部,PM⊥OA于M,PN⊥OB于N,四边形ONPM的面积恰为k.

(Ⅰ)当k为定值时,动点P的纵坐标y是其横坐标x的函数,求这个函数y=f(x)的解析式;

(Ⅱ)根据k的取值范围,确定y=f(x)的定义域.

答案:
解析:

  解:(Ⅰ)设M(a,ka),N(b,-kb)(a>0,b>0).

  则|OM|=a,|ON|=b

  由动点P在∠AOx的内部,得O<y<kx.

  ∴k(a+b)x-(a-b)y=2k①

  分别解得

  代入①式消去a、b并化简得

  ∵y>0,∴y=

  (Ⅱ)由0<y<kx,得

  当k=1时,不等式②为0<2,恒成立.

  当k>1时,由不等式②得

  但垂足N必须在射线OB上,否则O、N、P、M四点不能组成四边形,所以还必须满足条件

  y<x,将它代入函数解析式,得

  解得

  综上:当k=1时,定义域为{x|x>};

  当0<k<1时,定义域为

  当k>1时,定义域为


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