题目内容
袋中装有大小和形状相同的小球若干个黑球和白球,且黑球和白球的个数比为4:3,从中任取2个球都是白球的概率为现不放回从袋中摸取球,每次摸一球,直到取到白球时即终止,每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用表示取球终止时所需要的取球次数.
(1)求袋中原有白球、黑球的个数;
(2)求随机变量的分布列和数学期望.
(1)求袋中原有白球、黑球的个数;
(2)求随机变量的分布列和数学期望.
(1)袋中原有3个白球和4个黑球;(2)分布列详见解析,.
试题分析:本题主要考查古典概型、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,设出袋中白球和黑球个数,由于从中任取2个都是白球,则可列出,利用组合数的计算,计算出n的值,从而得到白球和黑球个数;第二问,利用第一问的结论,利用不放回抽样,计算出每一种情况的概率,列出分布列,利用计算出数学期望.
(1)依题意设袋中原有个白球,则有个黑球.
由题意知, 4分
即,解得,
即袋中原有3个白球和4个黑球. 5分
(2)依题意,的取值是.
,即第1次取到白球,
,即第2次取到白球
同理可得,
10分
分布列为
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
12分
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